文档介绍：初中数学应用题与“发现、创新”氛围的营造
厦门市第二外国语学校魏拥护
【摘要】数学应用问题是用一定的情节描述的数学关系问题。问题的多样性、复杂性及跨学科应用更要求学生有良好的思维方式。传统的教学模式往往是以例题为中心,很少对应用问题进行较全面的研究。故本文试图利用几个问题对应用问题进行初步的归纳总结,进一步培养学生的应用意识和创新能力。
【关键词】数学教学;应用问题;探求结论;跨学科
“问题解决”是国际上接受的口号。1980年4月,美国数学教师理事会公布了《关于行动的议程》,其中提到, “80年代的数学大纲,应当在各年级都介绍数学的应用,把学生引导到问题解决中去”,“数学教师应当创造一种使问题解决得以顺利进行的课堂环境”。这一口号提出至今已有20多年,仍经久不衰,目前“问题解决”正成为中学数学教学改革中的热点问题之一。当然,“问题解决”中的数学问题不同于传统的习题、考题,其特点是要为学生提供“发现、创新”的环境和机会,着眼于培养学生应用数学的意识,解决问题的能力和自我调控数学知识的能力。[1]
数学问题的解决不像常规的数学忆、模仿、归类而完成。它需要凋动学生的积极性和主动性,用创造性的工作,个性化地求得解决。
教材上的例题、习题,其条件与结论大多是由题目本身给定,具有理想化、舞台化的痕迹。学生的工作就是由因导果或由果索因,构成“条件—过程—结论”这样一个模式。因此,问题解决的形式改造例题、习题就要打破常规模式,使学生不能依靠简单模仿来解决,改造的问题应体现情景的探索性、结论的开放性、问题的应用性、结构的新颖性、解法的灵活性。[2]
面介绍初中数学应用问题的三种类型。
1、探求结论型数学应用问题
根据命题中所给出的条件,要求找出一个或一个以上的正确结论。
例1、一块正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路将这块土地分成形状相同且面积相等的四部分。若道路的宽度可忽略不记,请设计三种不同的修筑方案(在给出三张正方形图纸上分别画图,并简述画图步骤)。
对原题的题设和结论做适当的交换,让学生探索结论,这也是中考的新亮点。因此,在教学中要加强这方面的训练。
例2、已知:两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A和B两点,⊙O1经过点O2,求∠O1AB的度数(初中《几何》第三册第139页,例2)。
讲完例题后,让学生思考:在题设不变的条件下,写出所有的结论,把它改造为一道多结论型的问题。
某些定理、性质的教学,也可以把它改造成或引伸为探索性的问题。
例3、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等;圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。(初中《几何》第三册,第118页)
边讲解“切线长”概念、边画图,通过图形让学生观察,证明定理后,加以引伸:在条件不变的情况下,写出所有结论,把它改造成为一道探求结论型。
从近几年中考试卷的抽样分析,发现普通几何题差于代数题、新颖题差于常见题、应用性问题差于纯数学问题。因此,可以发现学生对解决这类问题的能力很欠缺。[3]教学中,要做必须的、针对性的练习,更要重视进行变式训练,即变换原题的图形或改变部分题设,求证同一结论或探索结论,以提高学生探索分析能力。通过训练提高学生对问题的解决及创新能力这也符合当前的课改精神。
2、与现实生活有关的数学应用问题
题目贴近生活、联