文档介绍：如何发现几何中的新定理
——从特殊到一般
△ABC,AB=AC,它有一个外接圆⊙O,如图(1),从这个特殊的图形中,你能发现哪些明显的性质?
.
A
B
C
O
·
,垂足为D,请问在这个图形中你能得到哪些新的结论?
A
B
C
D
·
o
=AC=5,BC=6,如何求这个等腰三角形的外接圆的半径?
A
B
C
D
·
o
5
5
6
R
R
4-R
3
⊙O于E,连结BE,则AE就成为⊙O的直径,请问在这个图形中你又能得到哪些新的结论?
·
A
B
C
O
D
E
C
B
,如图(1),请问在这个等腰三角形中,AB、AC、AD、AE这四条线段之间有何关系?
∵AD⊥BC ,
则在RTΔABE中,
BD⊥AE
则有ΔABD∽ΔABE

即AB2=AD·AE
∵AB=AC
∴AB·AC= AD·AE
·
A
B
C
O
E
D
在等腰三角形中,两腰的乘积等于底边上的高与其外接圆直径的积。
,你怎样描述?
,即去掉“等腰三角形”这个条件而改为任意三角形,试问上述性质是否仍成立?如图(2),即在任意三角形中,两边的乘积是否等于第三边上的高与其外接圆直径的积?
A
B
C
D
E
·
O
如图(2),当△ABC为任意三角形时,
BC边上的高与直径AOE由重合而分离,
连结BE
∵∠C=∠E,∠ADC=∠ABE
 
∴△ADC∽△ABE
∴
 
即AB·AC=AD·AE
A
B
C
E
D
·
O
、6、7,显然其结论与特殊情况中一致,即这个特殊性质在一般情况下还是成立的。那么请你用一句话描述这个具有一般性、普遍性的规律?
这个普遍规律就是几何中一个常见的定理:一个三角形两边的乘积等于第三边上的高与其外接圆直径的积。