文档介绍：期末总复习——几何部分
教学目标:
1. 通过复习,系统地了解本学期所学的几何知识,巩固和掌握三角形全等的性质与判定定理,并会灵活运用定理判定三角形全等,逐步训练学生用数学符号语言进行判断推理论证的能力。
2. 通过复习直角三角形的性质及勾股定理和直角三角形全等的判定,牢固掌握基本概念和性质定理及判定定理,解决较为复杂的几何问题,复习作三角形知识,巩固五种基本尺规作图,训练学生用作图语言表述数学问题,进一步培养学生分析、解决问题的能力。
教学重点、难点、关键
重点:全等三角形的性质与三角形全等的判定。
难点:灵活选择三角形全等的判定定理,进行推理论证。
关键:会分析三角形中的边与角的关系来选择判定方法。
方法指导:
1. 理解旋转定义可以从三个“一”下手,即“一个定点,一个方向,一个角度”。
2. 对生活中的图案,运用平移、旋转、轴对称的观点分析其形成过程,关键是在图案中找到“基本图案”,并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化、检验是否形成给出图案。
3. 找对应边、对应角常有以下六种方法:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边。
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。
(3)有公共边的,公共边是对应边。
(4)有公共角的,公共角是对应角。
(5)有对顶角的,对顶角是对应角。
(6)两个全等三角形中,一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)。
4. 利用全等三角形证明线段相等或角相等的思路是:
(1)观察线段或角在哪两个可能全等的三角形中。
(2)分析要证全等的两个三角形,已知什么条件,还缺什么条件。
(3)设法得证所缺条件。
(4)当待证线段或角不分布在两个三角形中,可考虑添加辅助线。
5. 利用勾股定理解决问题须满足两个特征:
(1)在直角三角形中。
(2)已知两边,求第三边或第三边的平方。
用勾股定理计算线段的长,是勾股定理的一个重要应用,在没有现成的直角三角形时,要善于构造直角三角形。
6. 作图题的基本步骤一般有:已知、求作、作法等步骤。
已知事项中需写出并画出已知的图形。
求作事项中需写出求作什么图形及这个图形符合什么条件。
作法事项中需写出应用基本图形求作所作图形的过程,同时在图中保留基本作图痕迹。
7. 证明一般的两个三角形全等的方法有:SSS、SAS、ASA、AAS。
直角三角形除了上述方法外还有一种:HL。
【典型例题】
1. 复习旋转和图案设计:
例1. 如图△ABC和△ACD都是等边三角形,其△ACD是由△ABC旋转得到的,指出旋转中心,旋转角度,点B、C的对应点,∠B和∠ACB的对应角,线段AB、BC、AC的对应线段。
分析:旋转的定义包括“一个定点,一个方向,一个角度”,所以首先应确定旋转中心,由△ABC旋转到△ACD,既可以以A为旋转中心,逆时针方向旋转,又可以以C为旋转中心,顺时针方向旋转,且两种旋转的角度都是60°。
解:分两种情况回答题中问题:
(1)当旋转中心为A点时,旋转角度为∠BAC=60°,点B、C的对应点分别是C、D,∠B、∠ACB的对应角分别是∠ACD、∠D,线段AB、BC、AC对应线段是AC、CD、AD。
(2)当旋转中心为C点时,旋转角度为∠BCA=60°,点B、C的对应点是A、C,∠B、∠ACB的对应角分别是∠CAD、∠ACD,线段AB、BC、CA的对应线段分别是DA、AC、CD。
小结:注意分两种情况时,分别要搞清旋转中心,旋转方向和旋转角度。
例2. 如图所示的图案可以看作是由一个菱形通过几次旋转得到的,试分析:它是由哪一个菱形怎样旋转得到的美丽图案?
分析:此图案由六个同样的菱形组成,它可以看作是由“基本图形”菱形旋转得到的,由于每个菱形的公共部分是菱形的一个顶点O,故此点是旋转中心,每次旋转的角度为
解:这个图案是由一个菱形按顺时针方向(或逆时针方向)绕它的一个顶点O以每次旋转60°,连续旋转五次得到的。
小结:现实生活中经常遇到一些美丽的图案,常常是由一些“基本图案”经过平移、旋转或轴反射变换得到,要求会分析、观察和欣赏图案,会找“基本图案”并进行创作活动。
2. 复习全等三角形的性质:
例3. 有同样粗细,同种材料的金属线,构造两个全等三角形,如下图所示:△ABC和△DEF,已知:∠B=∠E,AC的质量为25kg,求DF的质量。
分析:因为构造的两个三角形△ABC和△DEF是全等的,利用全等三角形的性质,又已知构造三角形的金属线是同样粗细,同种材料,又对应边长度相等,所以对应边质量也相等。
解:
∴∠B与∠E是对应角
∵AC与DF为