椭圆的简单几何性质.ppt

文档介绍：椭圆的简单几何性质
分母哪个大,焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1,F2的距离的和等
于常数(大于F1F2)的点的轨迹
标准方程
不同点
相同点
图形
焦点坐标
定义
a、b、c 的关系
焦点位置的判断
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
练习:P36 T2,3,4
1、求满足下列椭圆的标准方程:
(1)过点(2,3),且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点。
(2)a+c=10,b2=40。
练习:
思维挑战题:
如图,已知圆B:(x+1)2+y2=16,及点A(1,0),C为圆B上任一点,求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程.
:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点
椭圆有四个顶点(±a,0)、(0,±b)
线段A1A2叫做椭圆的长轴,且长为2a,
a叫做椭圆的长半轴长
线段B1B2叫做椭圆的短轴,且长为2b,
b叫做椭圆的短半轴长
O
x
F1
F2
A2
B1
B2
y
A1
(-a,0)
(a,0)
(0,b)
(0,-b)
为椭圆的焦距, 为椭圆的半焦距
O
x
F1
A2
B1
B2
y
A1
(-a,0)
(a,0)
(0,b)
(0,-b)
a、b、c的几何意义
a
c
b
F2
-a≤x≤a, -b≤y≤b 知
椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
2、范围:
3、对称性:
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称,
原点是椭圆的中心.
从方程上看:
(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;
(2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;
(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
根据前面所学有关知识画出下列图形
(1)
(2)
A1
B1
A2
B2
B2
A2
B1
A1
4、椭圆的离心率(刻画椭圆扁平程度的量)
椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围:
[2]离心率对椭圆形状的影响:
0<e<1
[3]e与a,b的关系:
思考:当e=0时,曲线是什么?
当e=1时曲线又是什么?
1)e越接近1,c就越接近a,从而b
就越小,椭圆就越扁
2)e越接近0,c就越接近0,从而b
就越大,椭圆就越圆
圆
线段F1F2
方程
图形
范围
对称性
顶点
离心率
x
A2
B2
F2
y
O
A1
B1
F1
y
O
A1
B1
x
A2
B2
F1
F2
两种标准方程的椭圆性质的比较
关于x轴、y轴、原点对称
A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)
A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)