文档介绍：抛物线的简单几何性质(一)
M是抛物线y2 = 2px(p>0)上一点,若点M 的横坐标为x0,则点M到焦点的距离是
x0 + —
2
p
O
y
x
.
F
M
.
焦半径及焦半径公式
抛物线上一点到焦点的距离
P(x0,y0)在y2=2px上,
P(x0,y0)在y2=-2px上,
P(x0,y0)在x2=2py上,
P(x0,y0)在x2=-2py上,
1、抛物线的范围: y2=2px
y取全体实数
x
y
X 0
抛物线的几何性质:
2、抛物线的对称性 y2=2px
关于x轴对称
没有对称中心,因此,抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线
X
Y
定义:抛物线与对称轴的交点,叫做抛物线的顶点
只有一个顶点
X
Y
3、抛物线的顶点 y2=2px
所有的抛物线的离心率都是 1
X
Y
4、抛物线的离心率 y2=2px
基本点:顶点,焦点
基本线:准线,对称轴
基本量:焦准距p(决定抛物线开口大小)
X
Y
5、抛物线的基本元素 y2=2px
例1:已知抛物线y2=2x
(1)设点A的坐标为( ,0),求曲
线上与点A距离最近的点P的坐标及相应的|PA|的值;
(2)若上题中A(2,0),则结果如何?
例2: 斜率为1的直线经过抛物线y2 =4x 的焦点,与抛物线相交于两点A、B, 求线段AB的长.