文档介绍：专题八直线、平面、简单几何体
【考点聚焦】
考点1:空间两条直线的位置关系.
考点2:直线与平面平行与垂直.
考点3:两平面平行与垂直.
考点4:空间角与距离.
考点5:棱柱的概念与性质.
考点6:棱锥的概念,正棱锥的性质.
考点7:球的概念、性质.
考点8:异面直线间的距离、多面体的欧拉公式、简单几何体的面积和体积.
【自我检测】
1、平面的基本性质:公理1:____ __________________.
公理2:__________________________________.
公理3:________________________________.
推论1:::______________________.
2、、_______________.
3、平行与垂直的判断(叙述定理的内容):
直线与直线
直线与平面
平面与平面
平
行
1、定义
2、公理4
3、线面平行性质定理
4、线面垂直性质定理
5、面面平行性质定理
1、定义
2、判定定理
3、面面平行性质定理
1、定义
2、判定定理及推论
3、线面垂直性质定理
垂
直
1、定义
2、线面垂直性质定理
3、三垂线定理及逆定理
1、定义
2、判定定理1、2
3、面面垂直性质定理
4、面面平行性质定理
1、定义
2、判定定理
4、空间中的角
异面直线
直线与平面
平面与平面
角
1、定义:
2、范围:
3、求法:
1、定义:
2、范围:
3、求法:
1、定义:
2、范围:
3、求法:
5、空间中的距离
空间中的八种距离:两点间距离、点到直线距离、点到平面距离、平行直线间的距离、异面直线间距离、直线到平面距离、两平行平面间的距离、球面上两点间距离.
【重点难点热点】
问题1:位置关系的判断
根据概念、性质和定理进行判断,认定是正确的,要能证明;认定上不正确的,.
、β、γ为两两不重合的平面,l、m、:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若mα,nα,m∥β,n∥β,则α∥β;③若α∥β,lα,则l∥β;④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥( )
思路分析:根据面面平行的判定和性质定理来判断.
解:①显然不对;②要保证m、n相交才有α∥β,此选项不对;③由面面平行性质定理可知对;④∵l∥γ,β∩γ=m,lβ,∴l∥m,又mα,∴l∥α,又α∩β=l且lβ,∴l∥∥m∥n,故④.
点评:本题主要考查空间想象能力,判定定理、性质定理的理解与掌握及简单的推理论证能力.
演变1:已知m、n是两条不重合的直线,α、β、:
①若,,则;②若,,则;
③若,,,则;
④若m、n是异面直线,,,,,则,
其中真命题是
A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④
点拨与提示:解立几推断题应联系具体图形以及相关定理解决.
问题2:证明空间线面平行与垂直
由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合法相结合寻找证明思路.
例1:如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点, (I)求证:AC⊥BC1; (II)求证:AC 1//平面CDB1;
思路分析:(1)证明线线垂直方法有两类:一是通过三垂线定理或逆定理证明,二是通过线面垂直来证明线线垂直;(2)证明线面平行也有两类:一是通过线线平行得到线面平行,二是通过面面平行得到线面平行.
解法一:(I)直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三边长AC=3,BC=4AB=5,
∴ AC⊥BC,且BC1在平面ABC内的射影为BC,∴ AC⊥BC1;
(II)设CB1与C1B的交点为E,连结DE,∵ D是AB的中点,E是BC1的中点,∴ DE//AC1,A
B
C
A1
B1
C1
E
x
y
z
∵ DE平面CDB1,AC1平面CDB1,∴ AC1//平面CDB1;
解法二:∵直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴AC、BC、C1C两两垂直,如图,以C为坐标原点,直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0