文档介绍：双曲线及其简单几何性质
金湖中学数学组
第四课时
学习目标
设置情境
探索研究
反思应用
归纳总结
作业
学习目标
1、掌握双曲线的几何性质,掌握用坐标法研究直线与双曲线的位置关系,熟练地求面积、弦长、对称等问题
2、培养对数学的理解能力及分析问题、解决问题的能力
设置情境
练习
求下列直线与双曲线的交点坐标,并说出直线与双曲线的位置关系。
1、2x-y-10=0,x2/20-y2/5=1
2、4x-3y-16=0,x2/25-y2/16=1
3、x-y+1=0,x2-y2=1
答案:(6,2),(3/14,-2/3),相交;
(25/4,3),相切;
(―1,0),相交。
直线与双曲线的位置关系
有两个公共点
直线与双曲线相交
有一个公共点(直线与渐近线平行)
直线与双曲线相切只有一个公共点(只有一个公共点是直线与双曲线相切的必要条件,但不是充分条件)
直线与双曲线相离没有公共点
例1 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点,求k的取值范围。
变:⑴如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有一个公共点,求k的取值范围。
变:过点P(0,-1)的直线l与双曲线x2-y2=4只有一个公共点,求直线l的方程。
⑵如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点,求k的取值范围。
⑶如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个公共点,求k的取值范围。
⑷如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的左支有两个公共点,求k的取值范围。
⑸如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的左右支各有一个公共点,求k的取值范围。
变:如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的左右支各有一个公共点A、B,O为坐标原点,且ΔOAB的面积为,求k的值。
例2 一直线交双曲线于A、B两点,交双曲线的渐近线于C、D两点,求证:夹在渐近线和双曲线间的线段AC和BD相等。
例3 直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点,当k为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点?
例4 已知双曲线x2-y2/2=1,试问过点A(1,1),能否作直线l,使与双曲线交于P1、P2两点,且点A是线段P1P2的中点?这样的直线l如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由。