文档介绍：双曲线的简单几何性质
梁家斌
金湖中学数学组
第二课时
学习目标
设置情境
探索研究
反思应用
归纳总结
作业
学习目标
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1、双曲线 9y2-16x2=144 的两条渐近线的 夹角是( )
A、2arctan4/3
B、 ot3/4
C、π- 2arctan4/3
D、π- 2arctan3/4
y
0
x
C
y=4x/3
y=-4x/3
α
复习回顾
2、如果双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为____
3、写出双曲线x2/16-y2/9=1的实轴长、虚轴长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程。
实数长2a=8,虚轴长2b=6,
顶点(±4,0),焦点(±5,0),
离心率e=5/4,
渐近线方程y=±3x/4
4、求与双曲线x2/16-y2/9=1有共渐近线且过点的双曲线标准方程及离心率。
∵与双曲线x2/16-y2/9=1有共渐近线
∴设双曲线的方程为
x2/16-y2/9=λ(λ≠0),
则12/16-9/9=λ,λ=-1/4,
故所求双曲线的方程为
例1 双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12 m,上口半径为13 m,下口半径为25 m,高55 ,求出此双曲线的方程(精确到1m)
小结:
,首先要解决以下两个问题:
(1)选择适当的坐标系;
(2)将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来.
例2点M(x,y)与定点F(c,o)的距离和它到定直线l:x=a2/c的距离的比是常数c/a(c>a>0)求点M的轨迹.
离心率的几何意义是:双曲线上的点M与焦点F和它到准线l(与焦点F相对应的准线)的距离的比。
⑴双曲线的第二定义:当点M与定点F的距离和它到定直线l的距离的比是常数e=c/a(e>1)时,这个点的轨迹是双曲线,定点是双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。
⑵对于双曲线x2/a2-y2/b2=1,相应于焦点F2(c,0)的准线方程是l:x=a2/c,根据双曲线对称性,相应于焦点F1(-c,0)的准线方程是l:x=-a2/c;
对于双曲线-x2/ b 2+y2/ a 2=1,相应于焦点F2(0,c)的准线方程是l:y=a2/c,根据双曲线对称性,相应于焦点F1(0,-c)的准线方程是l:y=-a2/c。