文档介绍：双曲线的简单几何性质
高二数学备课组
的绝对值
平面内与两个定点F1,F2的距离的差
等于常数的点的轨迹叫做双曲线.
(小于︱F1F2︱)
定义:
o
F
2
F
1
M
焦点在X轴上:
焦点在Y轴上:
双曲线的标准方程:
方程
图形
对称性
顶点
范围
离心率
关于X轴,Y轴,原点对称
A1(-a,0),A2(a,0),
B1(0,-b),B2 (0,b)
-a≤x≤a ; -b≤y≤b
F
2
F
1
M
x
O
y
y
o
F1
F2
·
·
焦点在x轴上的双曲线的几何性质
标准方程:
几何性质:
1、对称性:
关于x轴,y轴,原点对称。
2、顶点:
A1(-a,0), A2(a,0)
轴:实轴 A1A2 长2a, 虚轴 B1B2长2b.
3、范围:
Y
X
F2
F1
o
A1
A2
B1
B2
双曲线与其对称轴的交点
x≥a或x≤-a
4、离心率:
e 越小,开口越窄
e 越大,开口
越阔
探究2:椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度,那双曲线的离心率呢?
思考:渐近线对双曲线的开口有影响,有了渐近线就能更精确的绘制双曲线的图形,应该如何绘制呢?
5、渐近线方程:
Y
X
F1
F2
A1
A2
B1
B2
焦点在x轴上的双曲线草图画法
焦点在y轴上的双曲线的几何性质
标准方程:
几何性质:
3、范围:
y≥a或y≤-a
1、对称性:
关于x轴,y轴,原点对称。
2、顶点:
B1(0,-a),B2(0,a)
实轴 B1B2长2a ; 虚轴 A1A2长2b.
5、渐近线方程:
o
Y
X
A1
A2
B1
B2
F2
F2
4、离心率:
轴:
例题1:求双曲线
的实半轴长,虚半轴长,
焦点坐标,离心率,渐近线方程。
把方程化为标准方程得,
可得:实半轴长:
虚半轴长:
半焦距:
焦点坐标是: (0,-5),(0,5)
离心率:
渐近线方程:
解:
a=4
b=3