文档介绍：一、直线、平面、简单几何体
主讲:太原十五中王在平
教学目标:
1、回忆本章的知识结构。
2、重点讲解如何判断异面直线,如何求异面直线所成角。
3、如何证明空间线线平行与垂直。
重点与难点:
上述三条目标实现的思路和手段。
一、知识结构
两直线垂直的判定与性质
直线与平面的垂直的判定与性质
两平面垂直的判定与性质
位置关系
两条直线、直线与平面、平面与平面
两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角和它的平面角
两条异面直线的距离、直线与平面间的距离、两平面间的距离
三个公理及其三个推论
两直线平行的判定与性质
直线与平面平行的判定与性质
两平面平行的判定与性质
直线与平面
基本概念
公式与定理
角
距离
平面的性质
平行的判定与性质
垂直的判定与性质
与平行、垂直有关的判定与性质
其他
简单几何体
多面体
球体
多面体与欧拉定理
棱柱
棱锥
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
正棱锥
面积、体积公式
表面积公式
体积公式
例1、如图,已知
求证:
是异面直线。
证法一:假设b和c不是异面直线,则b与c 平行和相交。
矛盾,
①
∴ b与c 不平行。
②若b 与 c 相交,设
综上可得, b和c是异面直线。
二、典型例题剖析:
证法二:假设b和c不是异面直线,则b与c 共面。设b与c
确定的平面为
这与
相交矛盾,因此b与c 不能共面。
故
是异面直线。
例1、如图,已知
求证:
是异面直线。
例1、如图,已知
求证:
是异面直线。
证法三:在b上取不同于 A的一点B。
又
例2、在正方体
中,若
分别为
的中点,求AE与CF所成角的余弦值。
解法一:
设正方体棱长为1,
异面直线AE和CF所成的角
故异面直线AE和CF所成的角为
由余弦定理得
例2、在正方体
中,若
分别为
的中点,求AE与CF所成角的余弦值。
解法二:同解法一得
故异面直线AE与CF所成的角为