文档介绍：解析几何教学中几个层面
江一鸣
教学计划与策略
熟悉:1、数学课程标准、教材内容
2、学科指导意见
3、考试说明、样卷(抽测卷)
4、高考试卷
破解:1、教学时段的安排(如何处理内容分散问题)
重点中学考虑IB:坐标系与参数方程教学
2、建立知识体系————知识系统化
3、如何落实教学中的双基
4、如何把握以下几块内容的教学要求和教学目标
①求轨迹:难易标准;
②圆锥曲线第二定义
③文理中对直线与圆锥曲线内容的不同要求
5、关注与圆锥曲线相联系的综合问题(问题的方向性)
教学的实施和形式
1、学情分析,策略教学(一步到位,逐步推进)
2、课堂教学形式是否可以有多种?
3、如何评价课堂教学的有效性?
4、如何减轻学生的作业负担?(精讲精练,作业布置的有效性)
5、全面提高解几解题能力
解几教学的研究与创新
1、挖掘解几内容中的数学本质问题和一般规律
2、解题指导中的如何体现数学思想方法
3、教材教法研究:问题链(情景教学,变式教学,设计与评价)
4、探究性问题,开放题
5、高考研究:欣赏,改编,重组,本源创作
6、解几中的数学教学创新
附:一个问题的探究实例
数学第二册(上)(人民教育出版社)中关于抛物线过焦点的弦有这样两个结果:
①经过抛物线y2= 2px的焦点F,作一条直线垂直于它的对称轴,和抛物线相交于P1,P2两点,线段P1P2叫做抛物线的通径,则通径的长是2p.
②过抛物线y2=2px的焦点一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为yA , yB,求证. yA yB=-p2.
,帮助学生感知和发现问题
教师:同学们,题①、题②分别是关于通径的长度;过焦点的弦(称之为焦点弦)?
教师呈现上述两个结果作为探究情境,把学生引入情景,增强学生的探究欲望。
学生众:焦点弦两个端点的坐标(xA,,yA),(xB ,yB);或焦点弦|AB|的长度及它与x轴所成的倾斜角θ.
教师:在这些量中,能建立一些什么关系呢?
学生A : tanθ,|AB|都能用坐标表达。
教师:既然两者都与坐标有关,那么|AB|与θ能否建立直接的关系呢?你能从题①的结论中受到启示吗?请大家分组讨论.
教师向学生布置任务,在情景中催发思想。
,激励学生大胆猜想和假设
教师引导学生善于运用直觉思维,大胆猜测,积极假设。
学生B:当AB在通径的位置时,由于θ= 900 , |AB|=2P,
因此猜测:sinθ=
(1)或者sinθ=
(2)
教师在边上作适时引导:两式右边具备什么特征,两式会同时成立吗?
对此,(1}是错误的,因为对于(1),随着焦点弦绕着焦点向右旋转,观察到θ越来越小,而|AB|越来越大,特别当θ=00时,|AB|的长为无限长,看来情形(2)可能是正确的.
教师:很好,同学们根据特殊情形猜出了一个结论,(或证伪)的依据,从哪些角度人手呢?
同学们继续讨论……
教师激励同学大胆尝试
,鼓励学生参与分析和讨论
教师让学生自由讨论。(需5分钟时间)
某小组的一位学生C代表小组表达了他们思考的结果。
学生C:从抛物线的定义出发,由于|AB|=|AF|+|BF|= xA,+xB+p
直线方程和抛物线方程联立,由韦达定理得到
|AB|=xA+xB+p=2(1+
)p=
当然,在上述的推导过程中,要注意k≠0,并且k要存在。
特别当k不存在,即θ=900,AB恰为通径,此时,|AB|=2p,上述公式仍然成立.
教师:同学们从特殊情况人手,猜想了公式,并经过修正得出了正确结论,,以培养自己的观察、思考能力.
受到了老师的鼓励,学生D也争着把自己在探索中碰到的障碍向大家反映了出来:对于刚才的问题,由于有角度θ,我想到了面积,从而作△AOB,而且求得S△AOB=
|OF|||AF|sinθ若能求出面积,则|AB|与θ的关系也解决了
。
而S△AOB=
|OF|(| yA|+| yB|) (3)
到了这里以后,
对(3)式两边平方得
(|yA|+|yB|)2=(y2A+2 yA yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2
下面同他们的解法相同,利用韦达定理可得:
(|yA|+|yB|)2=4p2
此时教师没有回避学生的质疑,先在态度上给予鼓励,也没有直接指出学生的错误。而是用赞赏的语气说:显然