文档介绍：《高等代数与解析几何》课程教学大纲
适用专业:数学与应用数学
执笔人:王庚
审定人:王宏勇
系负责人:张从军
南京财经大学应用数学系
《高等代数与解析几何》课程教学大纲
课程代码:120014/120015
英文名:Advanced Algebra and Analytic Geometry
课程类别:学科基础课
适用专业:数学与应用数学
前置课:
后置课:抽象代数、拓扑学、实变函数、运筹学等
学分:10 学分
课时:186课时
主讲教师:王庚等
选定教材:[1] 北京大学数学系几何与代数教研室小组编:高等代数(第三版)[M],北京:高等教育出版社,2003.[2] 吕林根,解析几何[M],北京:高等教育出版社,1991.
课程概述:
本课程主要讲授向量代数、空间解析几何、行列式及其计算、线性方程组理论、矩阵初步、二次型理论、线性空间和线性变换、Euclid空间。
,也是学习其它自然科学工程技术的重要数学工具。
高等代数课程是数学类专业及相关专业的主干基础课,使学生掌握线性代数的基础知识和基础理论,了解多项式理论、抽象代数中群、环、域的基本概念及线性代数的最新发展方向,初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法。
教学目的:
,应使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论,正确地理解和使用矢量;在掌握几何图形性质的同时,提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力;能在较高的理论水平的基础上,处理实际应用的有关问题。作为唯一的一门几何课程,学习本课程,要求学生对射影几何、拓扑学、微分几何有一些了解。
,培养学生科学的思维方式,理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系,提高抽象思维、逻辑推理及运算能力,提高分析问题和解决问题的能力。向学生渗透现代数学的研究结构和研究方式。
教学方法
解析几何主要教学方式为讲新课、习题课、实验课、.
高等代数主要为课堂教学,辅助以上机实践,增强学生对有关内容的理解和掌握。
解析几何各章教学要求及教学要点:
第一章矢量与坐标(即矢量代数)
课时分配:14课时
教学要求:
理解有关矢量的基本概念;掌握矢量的各种运算及其对应的几何意义;熟练地利用矢量的坐标进行运算;利用矢量代数的知识解决某些初等几何问题。
教学内容:
第一节矢量的概念
矢量。
有向线段。
自由向量。
第二节矢量的加减法
力的合成。
三角形法则。
加法运算规律、负向量、减法、三角形法则。
第三节数量乘矢量
定义。
向量与数的乘法运算规律。
两矢量平行的充要条件。
例题。
第四节矢量的线性关系与矢量的分解
线性相关、线性无关、线性表示。
一维矢量分解。
二维矢量分解。
三维矢量分解定理。
第五节矢量与坐标
空间直角坐标系。
矢量的坐标。
第六节矢量在轴上的射影
矢量在轴上的射影定义。
射影的性质。
矢量的坐标表示式。
第七节矢量的数性积
矢量的数性积的定义。
矢量的数性积的运算规律。
矢量的数性积的应用。
第八节矢量的矢性积
矢量的矢性积的定义。
矢量的矢性积的运算规律。
矢量的矢性积的应用。
第九节矢量的混合积
矢量的混合积的定义。
矢量的混合积的运算规律。
矢量的混合积的应用。
第十节重矢性积
重矢性积的定义。
重矢性积的性质。
重矢性积的应用。
第二章轨迹与方程
课时分配:4课时
教学要求:
初步掌握根据图形的性质,通过坐标法,建立曲面与曲线方程的一般步骤;了解空间曲面与曲线方程的一般形式F(x,y,z)=0,即空间曲线的方程为
教学内容:
曲面的方程
曲面的方程。
方程的图形。
曲面方程讨论。
第二节曲线的方程
曲线的方程。
方程的图形。
曲线方程讨论。
第三节母线平行于坐标轴的柱面方程
母线平行于x、y、z坐标轴的柱面方程。
第四节空间曲线的方程
空间曲线的方程例子。
空间曲线的射影柱面。
第三章平面与空间直线
课时分配:12课时
教学要求:
理解并掌握平面和三元次方程之间的相互关系;能够熟练地根据不同的己知条件导出平面和直线方程的各种形式;掌握并灵活运用点、直线、平面之间有关距离、夹角、平行、垂直的公式,进行某些几何量的计算。
教学内容:
平面的方程
参数方程。
一般方程。
法式方程。
第二节平面与点的相关位置
点到平面距离。
平面划分空间。
第三节两平面的相关位置
相交。
平行。
重合。
第四节空间直线的方程
对