文档介绍：高等代数专题研究网上教学活动文本()
瞿炜:老师们,同学们大家好!今天,我们进行《高等代数专题研究》的期末复习和答疑,欢迎大家提问
问:<高等代数>考题的题型和以前的考题的题型一样吗?
瞿炜:考题的题型是一样的,只是更注重概念的理解,大家应多注意基本的东西,即基本概念,典型例题,不要搞太难的东西。
瞿炜:复习重、难点
第一章
,集合与元素、集合与集合的关系以及集合的运算。
,映射相等和映射的主要性质。熟练掌握映射的合成和求逆映射的方法。了解置换。
,以及代数运算的结合律、交换律和分配律等性质。知道代数系统同态和同构的概念。
,掌握自然数的运算。
,主要是第一、第二归纳法
第二章
,熟练掌握常用解不等式和不等式的证明方法。
。
,掌握它的某些应用。
第三章
、交换环的定义,知道环的分类和子环定义。
,知道理想、可逆元素的定义。
、不可约元素和相伴元素的定义及其区别。
4. 熟练掌握整系数多项式因式分解的方法。
。
6. 知道代数基本定理,及相关结论。
7. 掌握多项式零点的估计方法。
,掌握其判别法。
第四章
理解加法原理和乘法原理。熟练掌握初等排列和组合。
2. 掌握可重复排列与组合。了解排列组合模型,熟练掌握排列组合公式。
3. 理解筛法原理,掌握其初等证明方法及其简单应用。
、扰乱排列、积和式、母函数等的概念。
 ,会简单应用。
瞿炜:吴老师好!下午好!你们的学生学习这门课的大约有多少?
吴旗东:大约有二百人左右。
吴旗东:做考试说明上的练习对考试有帮助吗?
瞿炜:有帮助,还可以参考网上的第一、二、三、四章的辅导
吴旗东:期末复习时同学应注意哪些问题.
瞿炜:注重基本概念的理解,即基本概念,典型例题,以往考过的一些基本东西,比如集映射的概念、个数自然数的定义、皮阿罗定理的含义等,不要搞太难的东西
各章典型例题:
第1章
={1,2,{3}}的幂集
根据幂集所含元素的个数,知含有=8个元素。则
={,{1},{ 2},{{3}},{1,2},{1,{3}},{2,{3}},{1,2,{3}}}
例2. 设集合A={1,2,3},B={ a, b},试写出A到B的所有不同映射。
不同映射的个数为个,分别为
;
;
;
;

双射(一一映射):既满且单的映射。
如(nÎZ) 是一个从整数集Z到自然数集N的的单映射,但不是满映射( 1没有对应).
例43证明(nÎZ)是一个从整数集Z到自然数集N的的双射.
证明:任取n1, n2 ÎZ,且n1≠ n2,则f( n1) ≠f( n2),f( n)是单射;
任取f( n) ÎN,若f( n)为奇数,则有n≥0, 使f( n)=2 n+1 与之对应;
若f( n)为偶数,则有 n<0,使f( n)