文档介绍：图形的旋转
1、观察日常生活中物体的旋转现象,思考这些图形有什么共同的特征?
特征:绕着某个点旋转
一、探索旋转的概念
2、单摆上小球的转动
旋转的定义:
在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
注意:
1、旋转中心在旋转过程中保持不动;
2、图形旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。
二、旋转中的对应关系
想一想:△AOB的边OB的中
点D的对应点在哪里?
答:在OB′的中点。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。例如∠AOA’或∠ BOB’。
,如果旋转中心在△ABC的外面点O处,转动60°,将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢?
做一做
解:点A的对应点是点
点B的对应点是点
点C的对应点是点
线段AB的对应线段是线段
线段BC的对应线段是线段
线段AC的对应线段是线段
∠A的对应角是
∠B的对应角是
∠C的对应角是
A′
B′
C′
A′B′
B′C′
A′C′
∠A ′
∠B ′
∠C ′
练一练
观察下面的三角形的旋转,找出旋转中心、旋转角度及对应关系。
三、例题
例1、,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?
解: (1)旋转中心是A.
(2)旋转了60°.
(3)点M转到了AC的中点位置上.
例2、如图,点M是线段AB上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°,旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转90°呢?
逆时针方向旋转90°, A″B″⊥AB
结论: 线段旋转90 °后与原来位置
互相垂直.
解:顺时针方向旋转90°, A′B′⊥AB
四、课堂练习
1、课本P11练习2
2、课本P11练习3 演示
如图,△ABC按逆时针方向转动一个角后成为△AB′C′,图中哪一点是旋转中心?旋转了多少度?
如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,点E在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度?
六、小结
说说“旋转”的概念。
说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面?
在平面内,图形绕着某个点转动一定的角度,这样的图形运动叫做旋转。
旋转中心在旋转过程中保持不动。
图形旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。
图形旋转时,必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向。