文档介绍：学海无涯
数列专题
考点一：求数列的通项公式
1. 由 an 与 Sn 的关系求通项公式
由 Sn 与 an 的递推关系求 an 的常用思路有：
①利用 Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为 an 的递推关系，再求其通项公式；
数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系是 an＝
S1，n＝1，
Sn－Sn－1，n≥2.
当 n＝1 时，a1 若适合 Sn
－Sn－1，则 n＝1 的情况可
并入 n≥2 时的通项an；当 n＝1 时，a1 若不适合 Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．
②转化为 Sn 的递推关系，先求出 Sn 与 n 的关系，再求 an.

由递推公式求通项公式的常用方法:已知数列的递推关系，求数列的通项公式时，通常用累加、累乘、构造法求解．
累加法：递推关系形如 an＋1－an＝f(n)，常用累加法求通项；
an＋1
n
累乘法：递推关系形如 a ＝f(n)，常用累乘法求通项；
构造法：1）递推关系形如“an＋1＝pan＋q(p、q 是常数，且 p≠1，q≠0)”的数列求通
项，此类通项问题，常用待定系数法．可设 an＋1＋λ＝p(an＋λ)，经过比较，求得 λ，则数列{an＋λ}是一个等比数列；
2）递推关系形如“a ＝pa ＋qn(q，p 为常数，且 p≠1，q≠0)”的数列求通项，此类
n＋1 n
型可以将关系式两边同除以 qn 转化为类型(4)，或同除以 pn＋1 转为用迭加法求解． 3）
倒数变形
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数列函数性质的应用
数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要注意
函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．函数思想在数列中的应用
数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决． (2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均
可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用：①作差；②作商；③结合函数图象等方法．
（3)数列{an}的最大(小)项的求法
可以利用不等式组

n－1 n
a ≤a ，
an≥an＋1，
找到数列的最大项；利用不等式组


an－1≥an，
an≤an＋1，
找到
数列的最小项.
2
[例 3] 已知数列{an}．(1)若 an＝n －5n＋4，①数列中有多少项是负数？②n 为何值时，an
有最小值？并求出最小值．
(2)若 a ＝n2＋kn＋4 且对于 n∈N*，都有 a >a 成立．求实数k 的取值范围．
n n＋1 n
考点二：等差数列和等比数列
等差数列
等比数列
定义
an－an－1＝常数(n≥2)
an
a ＝常数(n≥2)
n－1
通项公式
an＝a1＋(n－1)d
n－1
an＝a1q (q≠0)
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判定