谓词逻辑 谓词逻辑.ppt

文档介绍：第二章谓词逻辑
冷问题的提出:一个原子命题只用一个字母表示,
而不再对命题中的句子成分细分
所有的人都是要死的;
苏格拉底是人;
所以,苏格拉底是要死的。
令P:所有的人都是要死的;
Q:苏格拉底是人;
R:苏格拉底是要死的。
则原问题符号化为:P∧Q→R。
2-1基本概念
2-
定义:能够独立存在的事物,称之为个体,也
称之为客体。它可以是具体的,也可以是抽象的
事物。通常用小写英文字母a、b、c、.表示。
冷定义:用小写英文字母x、y、z表示任何个
体,则称这些字母为个体变元。
2-
定义:用以刻画个体的性质或者个体之间关系的即
是谓词
例如
S(x):表示是大学生。
元谓词
G(x,y):表示x>y
二元谓词
B(x,y,z):表示x在y与之间。三元谓词
般地
P(ux.
是n元谓词。

谓词相当于一个函数,称之为命题函数。
定义:n元谓词P(x1,x2,…,x)称之为简单命题
函数。
规定:当命题函数P(x1,x2,…,xn)中n=0时,
即0元谓词,表示不含有客体变元的谓词,它
本身就是一个命题变元
复合命题函数
定义:将若干个简单命题函数用逻辑联结词联结起来,
构成的表达式,称之为复合命题函数。简单命题函数
与复合命题函数统称为命题函数。
例:给定简单命题函数
A(x):x身体好
B(x):x学****好,
C(x):x工作好,
则复合命题函数4(x)→(-B(x)∧C(x)
表示
2-(个体域)
设N(x)表示“x是负数”,I(x)表示“x是整数”,则
N(x)∧I(x)表示
冷设P(x)表示“x是大学生”。
论域(个体域
定义:在命题函数中命题变元的取值范围,称之为
论域,也称之为个体域
例如S(x):x是大学生,个体域是:人类。
G(x,y):xxy,个体域是:实数。
令定义:由所有论域构成的论域,称之为全总个体域
令约定:对于一个命题函数,如果没有给定个体域,
则假定该个体域是全总个体域
个体函数
令例:张华的父亲是教师。
冷设P(x):表示x是教师。
a:表示张华的父亲
则原命题符号化为:
设f(x):表示x的父亲
a:表示张华
则原命题符号化为:
f(x)称为个体函数(或函词)。
注意区分个体函数与谓词间的区别
个体函数是论域到论域的映射,g:N→N,
如果指定的个体a∈N,则g(a)∈N
谓词是从个体域到{T,F}的映射,即谓词
E(x)可以看成映射E:N→{,F},如果指
定个体a∈N,则E(a)的真值∈{T,F}。
2-
令例如
有些人是大学生。
所有事物都是发展变化的。
任何一个有理数都可以用分数形式表示。
定义:在命题中表示对个体数量化的词,称之
为量词。