文档介绍：第七讲
轴对称、中考相关题目选讲
一、轴对称和轴对称图形
:
如果一个图形沿着一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
:
如果两个图形沿着一条直线对折后,它们能完全重合,那么称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。
:
(1)只有一条对称轴的图形
角(角平分线所在的直线);
等腰三角形(底边上的高所在的直线);
等腰梯形(两底中点连线所在的直线);
扇形(经过弧的中点的半径所在的直线);
其它图形:
(2)有两条对称轴的图形
线段(线段的垂直平分线,线段本身所在的直线)
长方形(分别经过两组对边中点的两条直线)
菱形(两条对角线所在的直线)
其它图形:
(3)有3条及3条以上对称轴的图形
等边三角形:三条对称轴;正方形:四条对称轴
正五边形:五条对称轴;正六边形:六条对称轴
正n边形:n条对称轴
n为奇数时,对称轴为多边形各边的垂直平分线(经过所对的顶点);
n为偶数时,对称轴分为两部分,一半为多边形各边的垂直平分线(平行边的垂直平分线互相重合);
另一半为多边形正对顶点的连线所在的直线;
其它有3条及3条以上对称轴的图形
注:这些图形都是由正多边形演变而来(雪花)
(4)圆:有无数条对称轴(直径所在的直线)
(5)组合图形:对称轴的条数受对称轴最少的图形影响。
(6)其它图形:
(7)典型的不对称图形:
平行四边形
:
(1)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
(3)等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边上的高互相重合。
注:这三个定理都可以用全等得出,但直接使用这三个定理更加简单。
A
B
C
D
E
F
(1)已知:如图,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,AC=AB
求证:①BD=CD ②△BDE≌△CDF
A
B
C
D
E
(2)已知:如图,AD⊥BC,DB=DC
求证:∠ACE=∠ABE
:
(1)理论根据:对称轴垂直平分对称点的连线
对称点:折叠后能够重合的点
(2)补全轴图形或作成轴对称的图形。
如图,在正方形网络上有一个△ABC.
(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法);
(2)若网络上的最小正方形的边长为1,求△ABC的面积.