实验微积分基本运算.doc

文档介绍：实验7 微积分基本运算

一、实验目的
学会用MATLAB软件求高等数学中函数的极值、微分、积分的方法.
二、实验内容与要求

格式：limit(F,x,a) %计算符号表达式F=F(x)的极限值，当xa时；
limit(F,x,a,’right’) %计算符号表达式F的右极限，当x时。
limit(F,x,a,’left’) %计算符号函数F的左极限，当x时。
【】
>> syms x a t h n;
>> L1=limit((cos(x)-1)/x) %缺省状态下，计算当x0时的极限值 error!!!!!!!!!
>> L2=limit(1/x^3,x,0,'right')
>> L3=limit(1/x,x,0,'left')
>> L4=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)
>> v=[(1+a/x)^x,exp(-x)];
>> L5=limit(v,x,inf,'left')
>> L6=limit((1+2/n)^(3*n),n,inf)
计算结果为：
L1 =
0
L2 =
Inf
L3 =
-Inf
L4 =
1/x
L5 =
[ exp(a), 0]
L6 =
exp(6)

格式：fmin(F,a,b) %计算在区间a-b上函数F取最小值时的x的值.
说明：,常用格式如下.
X=fminbnd(F,a,b) %计算在区间a-b上函数F取最小值时的x的值.
[x,fval]=fminbnd(F,a,b)%计算在区间a-b上函数F的最小值fval和对应的x值。
【】 求函数f(x)=在区间（-2,4）的极小值，并作图.
>> f=inline('2*x.^3-6*x.^2-18*x+7'); %建立内联函数f(x).
>> [x,fval]=fminbnd(f,-2,4); %求函数f的最小值和对应的x的值。
>> fplot(f,[-2,4])
结果为：
x=

Fval=
-
.

例
注意：用inline建立的函数f,在funbnd和fplot命令中不用加单引号，而用M函数文件建立的函数则要加单引号.
：如何求函数f的最大值？

格式：diff(S,’v’,n) %对符号表达式S中指定的符号变量v计算S的n阶导数，
在缺省状态下，v=findsym(S),n=1.
【】
>>syms x y t
>> %计算
>> %计算
>>
计算结果为：
-4*sin(x^2)*x^2*y^2+2*cos(x^2)*y^2
=
-8*sin(x^2)*x^2*y+4*cos(x^2)*y
=
720
：试一下输入diff(‘a^3*x^3-b*x’,a,2),有什么错误？(,y),y可以不加单引号？（因为在‘syms x y t’，diff(A)有何意义（求每一列元素的差分）？
4。函数的积分
(1)quad法数值积分
格式：s=quad(fun,a,b) %近似地从a到b计算函数fun的数值积分，误差为
s=quad(fun,a,b,tol)%用指定的绝对误差tol代替缺省误差。
s=quad8(fun,a,b,···)%用高精度进行计算，效率可能比quad更好.
说明：s=quad8命令在6，x版本用quad代替.
【】
>> fun=inline('3*x.^2./(x.^3-2*x.^2+3)'); %构造一函数fun(x)=
>> s1=quad(fun,0,2)
>> s2=quadl(fun,0,2)
计算结果为：
s1 =
3.