文档介绍：第14章达朗伯原理
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惯性力的概念
质点的达朗伯原理
质点系的达朗伯原理
刚体惯性力系的简化
轴承的动反力
习题与思考题
本章内容
惯性力的概念
达朗伯原理涉及到一个重要的概念,即惯性力的概念。任何物体都有保持静止或匀速直线运动的属性,称为惯性。当物体受到外力作用而产生运动状态的变化时,运动物体即对施力物体产生反作用力,由于这种反作用力是因运动物体的惯性所引起的,故称为运动物体的惯性力,力作用对象是施力物体。
下面举例说明什么是惯性力。设工人沿着光滑地面用手推车,车的质量为m,手对车的推力为F,车子获得的加速度为a,。根据动力学基本定律有
用手推车
同时,车对工人的手作用一反作用力F‘,根据作用力与反作用力的关系有
这个反作用力F' 就是小车的惯性力。
惯性力的概念
,用绳的一端系住质量为m的小球,另一端固结于光滑水平平台的O点,让小球在平台上作圆周运动。设绳长为l,在绳子拉力FT的作用下,小球以速度v在水平面内作匀速圆周运动,则有
小球作圆周运动
惯性力的概念
同时,小球对绳子必作用有一反作用力,这个力就是小球的惯性力,它是由于小球的惯性运动遭到破坏而表现出其惯性的力,若没有绳子拉住小球,它将沿切线方向作匀速直线运动。显然,小球的惯性力。
综上所述,可将惯性力概括如下:质点惯性力的大小等于质点的质量与加速度的乘积,方向与加速度的方向相反,它不作用于运动质点本身,而是质点作用于周围施力物体上的力。用统一符号FⅠ来表示惯性力,即惯性力

惯性力是客观存在的,例如,高速飞行的子弹能把钢板击穿,是由于子弹的惯性力;又如锤锻金属使锻件产生变形,也是由于锤子的惯性力。
质点的达朗伯原理
设一质点的质量为m,加速度为a,作用于质点的力有主动力F和约束反力FN,。根据动力学基本定律有
()
或
令
则有
()
()
上式在形式上是力系的平衡方程。实际上质点并没有受到惯性力FⅠ的作用,它也不处于平衡状态,即“平衡力系”并不存在,但当质点上假想地加上惯性力后,则作用于质点的主动力F、约束反力FN和惯性力FⅠ就构成一个假想的平衡力系。
质点的惯性力
质点的达朗伯原理
式()表明:在质点运动的任一瞬时,作用于质点上的主动力、约束反力和假想加在质点上的惯性力在形式上组成一平衡力系,这就是达朗伯原理。
在研究质点动力学问题时,除作用于质点的主动力、约束反力外,再虚加上质点上的惯性力,就可得到一假想的平衡力系,列出该力系的平衡方程,其实质是质点的动力学基本方程,可求出未知力或加速度。于是,质点动力学问题就可以在形式上化为静力学问题来求解,这种方法称为动静法。动静法只是一种方法,但它在动力学问题中有十分广泛的应用。
质点的达朗伯原理
【】有一圆锥摆,。质量m =1 kg的小球系于长l =30 cm的绳上,绳的另一端则系于固定点O,并与铅直线成θ=60°角。如小球在水平面内作匀速圆周运动,求小球的速度v与绳的张力FT的大小。
圆锥摆
解:以小球为研究对象,它受到重力P及绳的拉力FT的作用。
以地面为参考系,小球在水平面内有法向加速度

。在小球上加上法向惯性力,其大小

,方向与法向加速度an相反。
根据达朗伯原理,作用在小球上的主动力P、约束反力FT和法向惯性力在形式上组成平衡力系。
质点的达朗伯原理
,写出平衡方程
解得
【】,当球磨机滚筒以等角速度ω绕水平轴O转动,带动滚筒内的钢球,使之旋转到一定的θ角后脱离筒壁,沿抛物线下落来打击物料。设滚筒半径为R,试求钢球脱离球磨机滚筒时的角θ及钢球总随滚筒转动而不落下时滚筒的临界角速度ωcr。
质点的达朗伯原理
(a) (b)
球磨机滚筒
解:以未脱离筒壁的最外层一个小球为研究对象,不考虑其它球对它的作用力,它受到重力P、摩擦力F和法向约束反力FN的作用。