文档介绍：2 平面汇交力系
平面汇交力系合成与平衡的几何法
平面汇交力系合成的几何法
F1
F2
F3
F4
F1
a
F3
c
b
F2
F4
d
R
e
结论:平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由力矢多边形的封闭边来表示, = F1 + F2 + …+ Fn = Σ F
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平面汇交力系平衡的几何法当力矢多边形自行封闭,即图2-1中a,e点重合,它表示力系的合力R为零,于是该力系平衡。反之,平面汇交力系平衡,则合力R为零,力矢多边形将自行封闭。所以平面汇交力系平衡的充要条件是:力矢多边形自行封闭,或平面汇交力系的合力为零。 R = F1 + F2 + …+ Fn = Σ F = 0
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【例题 2。1】刚架如图所示。已知水平力P, 不计刚架自重,求支座A、B的反力。
P
P
C
D
2a
a
A
B
R
A
A
C
D
R
B
解:刚架受三力作用平衡。根据三力平衡汇交定理,A点约束反力的作用线必交于P与RB的交点C,作出自行封闭的力矢三角形。
故
∴
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∴
方向如图所示,这种方法称为图解法。
平面汇交力系合成与平衡的解析法
力在直角坐标轴上的投影
B
b1
A
b2
a2
a1
F
α
β
力F在轴上的投影分别为:
X=Fcosβ
Y = Fcosα
Y
O
x
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即力在某轴的投影等于力的大小乘以力与坐标轴正向间夹角的余弦。力的投影是代数量,正负看夹角α,β的大小,当夹角是锐角时,力的投影为正,当夹角是钝角时,为负.
分力与投影之间的关系: Fx =Xi ,Fy=Yj
∴力的解析表达式为: F =Xi +Yj
其中 X,Y为投影, i , j为 x, y轴的单位矢量.
知道了力在平面直角坐标系上两个坐标轴的投影X、Y,则力F的大小和方向余弦分别为: F = √x2 + y2 , cosα= x / F , cosβ= Y / F
力在轴上的投影是代数量,而力沿坐标轴的分力是矢量。
当坐标轴不垂直时,两者的大小不一样:
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Y
X
Y
X
O
RX
RY
R
平面汇交力系合成的解析法
Ry = Y1 + Y2 + …+ Yn = ∑ Yi
Rx = X1 + X2 + …+ Xn = ∑ Xi
∴合力R的大小和方向为:
cos α= Rx/ R , cosβ= Ry/ R
R = =
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【例题2、2】重点讲解α、β的正负号,α、β表示力与坐标正向夹角
合力投影定理:合力在某轴上的投影,等于其分力在同一轴上投影的代数和矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影,等于其分矢量在同一轴上投影的代数和
2. 2. 3 平面汇交力系平衡的解析法∑ Xi = 0 ∑ Yi = 0
平面汇交力系平衡的解析条件是:各力在各个坐标轴上投影的代数和分别等于零
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【例题2、4】起重机支架的AB、AC杆用铰链支承在立柱上,重物P=20KN,滑轮尺寸和杆自重不计,求平衡时AB和AC所受的力。
P
A
B
C
D
30
60
A
P
SAC
SAB
TAD
Y
X
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解:以A为坐标原点,建立x,y坐标轴,列平衡方程:
∑ X = 0 , - SAC - Pcos30 – TAD cos60 = 0
∑ Y = 0 , SAB - Psin30 + TAD sin60 = 0
∴ SAC = - KN SAB = - KN
讲解过程中,应该重点强调:
1·对象的选取(为什么是A点)。
2·图示坐标轴的建立(原因是什么).
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小结:
1. 平面汇交力系是平面力系中最基本的力系,必须熟练掌握。
2. 重点掌握两个基本概念:投影和分力
:
(1),由题意选好研究对象。
(2),分析研究对象的受力情况,画受力图。
(3)