文档介绍：第三节由导数公式 vuvu uv ?????)( 积分得:xvuxvu uvdd ??????分部积分公式 xvu uv xvudd??????或uvvuvudd???? 1) v 容易求得;xvuxvudd)2 ????比容易计算.:)d( 的原则或及选取 vvu ?机动目录上页下页返回结束分部积分法(P236 ) 第四章 1 cos xxx?解:令,xu?, cos xv??则,1??uxv sin ?∴原式 xx sin ???xxd sin Cxxx??? cos sin 思考:如何求?d sin 2xxx?提示:令, 2xu?, sin xv??则原式 xx cos 2?? xxxd cos 2????机动目录上页下页返回结束(P237) 2 lnxxx?解:令, lnxu?xv??则, 1x u?? 22 1xv??原式=xx ln2 1 2??xxd2 1Cxxx??? 224 1 ln2 1 机动目录上页下页返回结束 3 例3.( P238 ) arctan xxx?解:令, arctan xu?xv??则,1 1 2x u??? 22 1xv?∴原式xx arctan 2 1 2????xx xd1 2 1 2 2xx arctan 2 1 2?????xx d)1 11(2 1 2xx arctan 2 1 2?Cxx???) arctan (2 1 机动目录上页下页返回结束 4 例4.( P238-P239 ) sin xxe x?解:令, sin xu? xev??, 则, cos xu?? xev?∴原式 xe x sin ???xxe xd cos 再令, cos xu? xev??, 则, sin xu??? xev?xe x sin ????xxexe xxd sin cos 故原式=Cxxe x??) cos (sin 2 1 说明:也可设 veu x??, 为三角函数, 但两次所设类型必须一致. 机动目录上页下页返回结束 5 解题技巧:: 的一般方法及选取 vu ?把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为 u .v ? os xx?解:令, os xu?1??v , 则, 21 1xu ????xv?原式=xx os ???x x xd 21xx os ?)1 d()1( 222 1 2 1?????xxxx os ?Cx??? 21 机动目录上页下页返回结束反: 反三角函数对: 对数函数幂: 幂函数指: 指数函数三: 三角函数 6 cos cos ln 2xx x?解:令, cos lnxu?x v 2 cos 1??, 则, tan xu???xv tan ?原式=xx cos ln tan ???xxd tan 2xx cos ln tan ?????xxd)1 (sec 2xx cos ln tan ??Cxx??? tan 机动目录上页下页返回结束 7 x?解:令,tx?则, 2tx? ttxd2d?原式 tet td2?? tet(2?Cxe x???)1(2 ,tu? tev??) te?C?机动目录上页下页返回结束令 8 .)0(d 22??? axax 解:令, 22axu??,1??v 则, 22ax xu ???xv? 22axx????x ax xd 22 222axx???????x ax aaxd 22 222)(22axx?????xaxd 22??? 22d2ax xa ∴原式=222 1axx?Caxx a????)( ln2 22 2??? xaxd 22 机动目录上页下页返回结束 9 例9.( P241 )求.)( d 22??? n nax xI 解:令,)( 1 22nax u??,1??v 则,)( 2 122????? nax xnuxv? nI?xax xn nd)( 2 122 2???? nax x)( 22??xax n nd)( 2 122???? nax x)( 22?? nIn2? 1 22 ?? nIan 得递推公式 nn nIan nax xan I 2222 12 12)(2 1????? 222)(aax?? nax x)( 22??机动目录上页下页返回结束 10