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高考数学文科一轮复****精选(新人教a版)：113 不等式选讲
2021/1/15
1
考 纲 解 读
基本算
法语句
不等式选讲(1)理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:
|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R).
|a-b|≤|a-c|+|c-b|(a,b∈R).
(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:
|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-c|+|x-b|≥a.
(3)通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法.
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,同时与不等式的性质相结合.
,兼顾考查集合的交、并、补运算.
、数列等知识综合考查不等式的证明方法.
考 向 预 测
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,特别要注意等号成立的条件.
|a+b|=|a|+|b| ;
|a-b|=|a|+|b| .
ab≥0
ab≤0
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2.|ax+b|≤c ;
|ax+b|≥c ;
解|x-c|+|x-b|≥a采用方法 .
(1)比较法:分 比较法和 ,对于含有幂指数类的用作商比较法.
(2)综合法:利用已知条件和公式、“ ”.常用到以下不等:a2≥0,(a±b)2≥0,a2+b2≥2ab(a,b∈R), (a,b∈R+).
ax+b≤-c或ax+b≥c
-c≤ax+b≤c
零点划分法
作差
作商比较法
由因导果
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(3)分析法:从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的条件,“ ”的方法.
(4)放缩法:依据不等式的传递性,:加项或减项、利用比例的性质、利用均值不等式、利用函数单调性，一定要把握好“ ”，使其恰到好处.
(5)换元法:注意新元的取值范围,保证等价性.
(6)含有“至多”“至少”“唯一”“不大于”“不小于”等词语的，考虑用反证法.
执果索因
度
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考点1 |ax+b|≤c(≥c)型不等式的解法
解不等式:
(1) |2x-5|≤8;
(2) |2-3x|>7.
【分析】利用绝对值的意义,将绝对符号去掉.
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【解析】 (1)由原不等式得
-8≤2x-5≤8.
∴- ≤x≤ .
∴原不等式的解集为{x|- ≤x≤ }.
(2)由原不等式得
3x-2>7或3x-2<-7.
∴x>3或x<- .
故原不等式的解集为{x|x>3或x<- }.
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含绝对值的不等式的解法，