文档介绍：空间点、直线、平面之间的 位置关系
知识梳理
考点自测
两点
同一条直线上的三点
知识梳理
考点自测
有且只有一条
知识梳理
考点自测
3A1ACC1,O∈A1C,所以O∈平面A1ACC1,而O是平面BDC1与直线A1C的交点,所以O∈平面BDC1,∩BD=M,所以M∈∈平面A1ACC1,所以平面BDC1∩平面A1ACC1=C1M,所以O∈C1M.
考点1
考点2
考点3
思考共面、共线、共点问题的证明有哪些方法?
解题心得共面、共线、共点问题的证明
(1)证明点或线共面问题的两种方法:①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后证其余的线(或点)在这个平面内;②将所有条件分为两部分,然后分别确定平面,再证两平面重合.
(2)证明点共线问题的两种方法:①先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上;②直接证明这些点都在同一条特定直线上.
(3)证明线共点问题的常用方法是:先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点.
考点1
考点2
考点3
对点训练1
(1)如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过( )
(2)以下四个命题中:
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;④( )
答案
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答案
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考点1
考点2
考点3
考向1 两直线位置关系的判定
例2a,b,c为三条不重合的直线,已知下列结论:
①若a⊥b,a⊥c,则b∥c;
②若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;
③若a∥b,b⊥c,则a⊥c.
其中正确的个数为( )
思考如何比较直观地判断两直线的位置关系?
答案
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方法一:在空间中,若a⊥b,a⊥c,则b,c可能平行,也可能相交,还可能异面,所以①②错误,③显然成立.
方法二:构造长方体或正方体模型可快速判断,①②错误,③正确.
答案
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B
考点1
考点2
考点3
考向2 异面直线的判定
例3如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:
①直线AM与CC1是相交直线;
②直线AM与BN是平行直线;
③直线BN与MB1是异面直线;
④直线AM与DD1是异面直线.
其中正确的结论为 (把你认为正确的结论序号都填上).
思考空间两条直线位置关系的判定方法有哪些?
答案
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因为点A在平面CDD1C1外,点M在平面CDD1C1内,直线CC1在平面CDD1C1内,CC1不过点M,所以AM与CC1是异面直线,故①错;取DD1中点E,连接AE,则BN∥AE,但AE与AM相交,故②错;因为点B1与直线BN都在平面BCC1B1内,点M在平面BCC1B1外,BN不过点B1,所以BN与MB1是异面直线,故③正确;同理④③④.
答案
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③④
考点1
考点2
考点3
考向3 异面直线所成的角
例4(2017全国Ⅱ,理10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )
答案:C
思考求异面直线所成角的方法有哪些?
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
、线、面之间的位置关系可借助正方体为模型,以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系,准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直.
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
对点训练2(1)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )
,l2都不相交
,l2都相交
,l2中的一条相交
,l2中的一条相交
(2)若空间中四条两两不同的直线l1,