文档介绍：选修 4-5 不等式选讲第一节绝对值不等式最新考纲展示 1. 理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式: (1)| a+b|≤|a|+|b|; (2)| a-b|≤|a-c|+|c-b|.2. 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: |ax+b|≤c,|ax+b|≥c,|x- a|+|x-b|≥c. 一、绝对值三角不等式 :如果 a,b 是实数,则|a+b|≤,当且仅当_________ 时,等号成立. : |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. 3. 定理 2:如果a,b,c 是实数,则|a-c|≤,当且仅当时,等号成立. |a|+|b| ab≥0|a-b|+|b-c| (a-b )(b-c)≥0 二、绝对值不等式的解法 |x|<a与|x|>a的解法 R |x|>a |x|<a a <0 a=0 a >0 不等式{x|-a<x<a}{x|x>a,或 x<-a} ??{x|x∈R,且 x≠0} 2.|ax+b|≤c(c >0) 和|ax+b|≥c(c >0) 型不等式的解法(1)| ax+b|≤c?; (2)| ax+b|≥c?. 3.|x-a|+|x-b|≥c(c >0) 和|x-a|+|x-b|≤c(c >0) 型不等式的解法(1) 法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; (2) 法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; (3) 法三:通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想. -c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c 在利用分类讨论解决含多个绝对值的不等式时,分类应做到不重不漏;在某个区间上解出不等式后,不要忘了与前提条件求交集. 一、绝对值三角不等式 >0 ,下面四个不等式中,正确命题的序号是________ . ①|a+b |>|a|;②|a+b |<|b|;③|a+b |<|a-b|;④|a+b |>|a|-|b|. 解析: ∵ab >0 ,∴a,b同号, ∴|a+b|=|a|+|b|,∴①和④正确. 答案: ①④ 2.( 教材****题改编) 已知 h >0 ,a,b∈R ,命题甲: |a-b |<2 h ;命题乙: |a-1|< h且|b-1|< 条件. 解析: |a-b|=|a-1+1-b|≤|a-1|+|b- 1|<2 h ,故由乙能推出甲成立,但甲成立不能推出乙成立,所以甲是乙的必要不充分条件. 答案: 必要不充分二、绝对值不等式的解法 1<| x+ 1|<3 的解集为________ . 解析: 数轴上的点到- 1 的距离大于 1 且小于 3 的全体实数为所求解集. 答案: (-4,- 2)∪(0,2) 4. (2014 年高考广东卷)不等式|x-1|+|x+2|≥5 的解集为________ . 答案: {x|x≤-3或x≥2}