文档介绍：绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式:
•如果事件,互斥,那么•如果事件,相互独立,那么
.
•圆柱的体积公式. •圆锥的体积公式.
其中表示圆柱的底面面积, 其中表示圆锥的底面面积,
表示圆柱的高. 表示圆锥的高.
一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
(1)是虚数单位,复数( )
(A) (B) (C) (D)
(2)设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的的值为( )
(A)15 (B)105
(C)245 (D)945
(4)函数的单调递增区间是( )
(A) (B)
(C) (D)
(5)已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( )
(A) (B)
(C) (D)
(6)如图,是圆的内接三角形,的平分线交圆于点,交于点,,给出下列四个结论:①平分;②;③;④.
则所有正确结论的序号是( )
(A)①②(B)③④(C)①②③(D)①②④
(7)设,则|“”是“”的( )
(A)充要不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充要也不必要条件
(8)已知菱形的边长为2,,点分别在边上,,.若,,则( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
注意事项:
。
,共110分。
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,.)
(9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_______名学生.
(10)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_______.
(11)设是首项为,公差为-1的等差数列,,则的值为__________.
(12)在中,,,则的值为_______.
(13)在以为极点的极坐标系中,,则的值为___________.
(14)已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为__________.
三、解答题(本题共6道大题,,证明过程或演算步骤.)
(15)(本小题满分13分)
已知函数,.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值.
(16)(本小题满分13分)
某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学. 在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(Ⅰ)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;
(Ⅱ)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
(17)(本小题满分13分)
如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)若为棱上一点,满足,
求二面角的余弦值.
(18)(本小题满分13分)
设椭圆()的左、右焦点为,右顶点为,.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切. 求直线的斜率.
(19)(本小题满分14分)
,集合.
(Ⅰ)当,时,用列举法表示集合;
(Ⅱ)设,,,其中
(20)(本小题满分14分)
已知函数,.已知函数有两个零点,且.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)证明随着的减小而增大;
(Ⅲ)证明随着的减