文档介绍：2014届高考数学创新题专题
1、已知集合,其中,( )
A. B. C. D.
2、函数f(x)=a+bx +c (a0) 的图象关于直线x=-,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程 m[f(x)]+nf(x) +p=0的解集都不可能是( )
A. B . C . D.
3、对数列,如果及,使成立,其中,:
若是等比数列,则为阶递归数列;
若是等差数列,则为阶递归数列;
若数列的通项公式为,则为阶递归数列.
其中,正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
4、如图,半径为2的⊙与直线相切于点,射线
从出发绕点逆时针方向旋转到,旋转过程中,交
⊙于点,设为,弓形的面积为,
那么的图象大致是( )
4
x
2
2
4
S
O
x
2
2
4
S
O
x
2
2
S
O
x
2
2
4
S
O
A B C D
5、在空间直角坐标系中,对其中任何一向量,定义范数,它满足以下性质: ,当且仅当为零向量时,不等式取等号;(2)对任意的实数
,
(注:此处点乘号为普通的乘号)。(3)。
在平面直角坐标系中,有向量,下面给出的几个表达式中,可能表示向量的范数的是____(把所有正确答案的序号都填上)
(1) (2) (3) (4)
A
C
B
D
P
6、如图,已知平面,、是上的两个点,、在平面内,且,,在平
面上有一个动点,使得,则
体积的最大值是( )
A. B.
C. D.
7、已知线段AB上有10个确定的点(包括端点A与B).现对这些点进行往返标数(从A→B →A→B→…进行标数,遇到同方向点不够数时就“调头”往回数).如图:在点A上标1,称为点1,然后从点1开始数到第二个数,标上2,称为点2,再从点2开始数到第三个数,标上3,称为点3(标上数n的点称为点n),……,这样一直继续下去,直到1,2,3,…,,最小的是.
8、有连续的自然数1、2、3、…、n,去掉其中一个数后,剩下的数的平均数是16,则满足条件的n的最小值是
9、从1到k这k个整数中最少应选m个数才能保证选出的m个数中必存在三个不同的数可构成一个三角形的三边长。(1)若k=10,则m= (2)若k=2012,则m=
10、由19条水平直线与19条竖直直线组成的的围棋棋盘中任选一个矩形,
(1)有种不同的选法;(2)所得矩形为正方形的概率为
11、下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间中的实数m对应数轴上
的点M,如图1;将线段围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个
圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为,
线与x轴交于点,则m的象就是n,记作.

(ⅰ)方程的解是;
(ⅱ)下列说法中正确命题的序号是.(填出所有正确命题的序号)
①; ②是奇函数;
③在定义域上单调递增; ④的图象关于点对称.
12、是抛物线的焦点,过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点,设,则: ①若且,则的值为;
②(用和表示).
13、若正整数,称为N的一个“分解积”,
当N分别等于6,7,8时,它们的“分解积”的最大值分别为
当N=3m+1 ()时,它的“分解积”的最大值为
14、若或,,将排列记为;将排列记为;依此类推,,它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数,叫做和的相关值,,则, .若,则称为最佳排列. (Ⅰ)写出所有的最佳排列; (Ⅱ)若某个是正整数为最佳排列,则排列中的个数.
15、对于集合M,定义函数对于两个集合M,N,定义集合. 已知,.(1)用列举法写出集合= ;(2)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数,当
取最小值时集合X的可能情况有种。
16、若对于正整数,表示的最大奇数因数,例如,.设.
(1)则= (2)
17、若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点()在函数的图像上,其中n 为正整数.
(Ⅰ)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前n项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式;
(Ⅲ)记,求数列的前项和,并求使的的最小值.
18、已知函数,为函数的导函数.
(Ⅰ)若数列满足,且,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,.(ⅰ)是否存在实数b,使得数列是等差数列?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由;(ⅱ)若b>0,求证:.
19、直线相交于点.