文档介绍：圆的标准方程
制作:金文贤
2006-10-26
教学目标：掌握圆的标准方程，能根
据圆心坐标、半径熟练地写出圆
的标准方程，从圆的标准方程中
熟练地求出它的圆心和半径。
圆是最完美的曲线，它是平面内到定点C的距离等于定长r的点的集合，定点就是圆心，定长就是半径。
导入:
如何建立圆
的方程呢？
分析：要求圆的方程，需建立适当的直角坐标系，并求出圆上任意一点P（x，y）所满足的关系式︱cp︱=r。
o
x
y
解：以C为坐标原点，经过C的两条互相垂直的直线分别为 x,y轴，建立直角坐标系,则C的坐标为（0，0）,设圆上任一点的坐标为 p(x,y),由cp=r得cp2=r2,即：(x-0)2+(y-0)2=r2,
即：x2+y2=r2.
新授：
河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥，,，如何写出这个圆拱桥的方程式呢？
C
(0,)
A
(-,0)
B
(,0)
O
(0,0)
X
Y
O1(0,b)
第一步，以圆拱所对的弦所在的直线为x轴，弦的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，根据平几知识知道，圆拱所在圆的圆心C必在y轴上，可设为C（0，b）。
第二步，设圆拱所在圆半径为r，那么圆上任一点p(x,y)应满足cp=r，即 cp2=r2, 即
(x-0)2+(y-b)2=r2.
第三步，将点B（,0）,C（0，）分别代入上式，得方程组
(-0)2+(0-b)2=r2
(0-0)2+(-b)2=r2
解得b≈- r≈
故赵州桥所在圆的方程为x2+(y+)2=.
一般的，设p(x,y)是以C（a,b）为圆心，r为半径的圆上任意一点，即cp=r，既 cp2=r2,则由两点间距离公式得 (x-a)2+(y-b)2=r2.
反过来，若点p(x1,y1)是上述方程的解，则(x1-a)2+(y1-b)2=r2，
说明p(x1,y1)在以C（a,b）为圆心，
r为半径的圆上。
方程(x-a)2+(y-b)2=r2（r>0）叫做以C（a,b）为圆心，r为半径的圆的标准方程。
特别地，当圆心为原点O（0，0）时，圆的方程为x2+y2=r2.
以原点为圆心,半径为1的圆x2+y2=1通常称为单位圆.
根据下列各圆的方程,分别指出相应的圆心和半径:
(!) x2+y2=25
(2) x2+(y-2)2=9
(3) (x-3)2+(y+1)2=7
(4) x2-2x+(y-1)2=1