文档介绍：初中数学总复****教案
实数
重要概念
实数
无理数(无限不循环小数)
有理数
正分数
负分数
正整数如:
0
负整数
(有限或无限循环小数)
整数
分数
正无理数
负无理数
1．数的分类及概念
正实数
0
实数
负数
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准
│a│
(a≥0)
(a为一切实数)
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义:.②性质：≠1/a（a≠±1）;，a≠0;＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;。
4．相反数： ①定义:.②求相反数的公式: a的相反数为-a.
③性质：≠0时，a≠-a;-a在数轴上的位置关于原点对称;,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.②作用：;;，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
a(a≥0)
-a(a<0)
│a│=
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
11．科学记数法：N=（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。如：.(2) 当N是小于1的数时，n＝:
12 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：,有效数字是4,0,1,:,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.
第二章代数式
一重要概念
单项式
多项式
整式
分式式式样
有理式
无理式
代数式
分类：

、有理式、无理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
有根号的代数式叫无理式，如：、。没有根号的代数式叫有理式。如：a、。整式和分式统称为有理式。

分母中含有字母的代数式叫做分式。如：、。
分母中不含有字母的代数式叫做整式。
整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：，。单独的一个数或字母也是单项式。如：、0、-3。
几个单项式的和或差，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
=x,=│x│等。

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律

表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。

（1）平方根:如果一个数的平方等于另一个数,:
（2）算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作：
正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;
算术平方根与绝对值，联系：都是非负数，=│a│区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
（3）立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如：
、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是