文档介绍：专业名称:研究方向:指导教师:博士研究生:系统理论非线性数学物理与符号计算陈勇教授杨云青二零一一年四月一令一一,牛四月
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本人签名:血翩签名唰扣期:矽,昃栌,,年嘛华东师范大学学位论文原创性声明华东师范大学学位论文著作权使用声明算研究》,是在华东师范大学攻读硕士/博孟牍囱学位期间,在导师的指导《可积系统与混沌系统中若干问题的符号计算研究》系本人在华东师范大学攻读学位期间在导师指导下完成的硕士/璃左牍囱学位论文,,适用上述授权。木“涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会批表》方为有效淳鲜霾棵派蠖ǖ难宦畚木9ǹQ宦畚摹4松骼覆填写的,默认为公开学位论文,均适用上述授权。郑重声明:本人呈交的学位论文《可积系统与混沌系统中若干问题的符号计下进行的研究工作及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中作了明确说明并表示谢意。作者签名成果归华东师范大学所有。本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文,并向主管部门和相关机构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版;允许学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅;同意学校将学位论文加入全国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索,将学位论文的标题和摘要汇编出版,采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。本学位论文属于牍囱6Ψ洞笱喙夭棵派蟛楹硕ǖ摹澳诓俊被颉吧婷堋毖宦畚乃于年月日解密,解密后适用上述授权。审定过的学位论文韪交衽摹痘6Ψ洞笱а芯可昵胙宦畚摹吧婷堋鄙#
杨云青博士学位论文答辩委员会成员名单教授华东师范大学曾振柄姓名职称单位备注朱佐农上海交通大学黄国翔李志斌上海大学张大军
摘要结构理论扩展至忮系数非线性发展方程,并应用于变系数匠蹋玫搅吮湎第五章,构造了分数阶的广义标准型与一个新四维混沌系统,分析义系统。化算法,并在细隽怂惴ㄊ迪殖绦虬8贸绦虬紫冉ǚ窍咝苑匠探形了其动力学性质,并给出了数值模拟。通过选择不同的参数可以分别得到分数阶的经典系统、系统、系统、甅系统与双曲型广基于符号计算,本文研究了非线性系统中可积系统与混沌系统中的若干问题,工作主要分以下两个部分:一、分别从延拓结构方法、臀笔朴隑嘞钍三个方面研究了非线性发展方程的可积性质:浴⒆裕瓸变换、守恒律、奇异流形方程与双线性形式等,并开发了计算非线性发展方程双线性形式的一个程序包;二、构造了分数阶的标准型与一个新的四维混沌系统,并给出了它们的数值模拟。第一章,介绍了本文所研究内容的理论背景与发展现状,其中包括非线性系统的可积性、延拓结构理论、符号计算与混沌系统。第二章,改进了延拓结构理论并将其应用于方程,得到了该方程的两个势与两个伪势,从中得到了新的反散射谱问题、杂胛耷疃嗍睾懵伞=油数匠痰腖对与形式。第三章,构造了广义五阶匠痰腞型伪势,—方程、匠逃隟匠谭别包含在这三种情况之中。第四章,基于多项式,构造了得到非线性发展方程的双线性形式的机械维化,然后将无维化后的方程表达成嘞钍降南咝宰楹希佣銎渌咝孕式。并以实例验证了该算法的有效性和可靠性。第六章,对全文的工作进行了总结和讨论,并对下一步工作进行了展望。关键词:可积系统、延拓结构、伪势、浴⑹睾懵伞⒆裕瓸变换、多项式、双线性形式、分数阶混沌系统。
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