文档介绍：鸡兔同笼鸡兔同笼公式解法 1 :(兔的脚数× 总只数-总脚数) ÷ (兔的脚数-鸡的脚数) = 鸡的只数总只数-鸡的只数= 兔的只数解法 2 :( 总脚数-鸡的脚数× 总只数) ÷ (兔的脚数-鸡的脚数) = 兔的只数总只数-兔的只数= 鸡的只数解法 3 :总脚数÷2—总头数= 兔的只数总只数—兔的只数= 鸡的只数解法 4 鸡的只数=(4× 鸡兔总只数- 鸡兔总脚数) ÷2 兔的只数= 鸡兔总只数- 鸡的只数解法 5 兔总只数= (鸡兔总脚数-2× 鸡兔总只数) ÷2 鸡的只数= 鸡兔总只数- 兔总只数解法 6 (头数 x4- 实际脚数) ÷ 2=兔解法 74× +2( 总数- x )=总脚数(x =兔,总数- x =鸡数,用于方程) 鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在 1500 年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的: “今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? ”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有 35 个头;从下面数,有 94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔? 假设法: 解: 假设全是鸡: 2× 35= 70( 只) 比总脚数少的: 94- 70= 24(只) 它们腿的差: 4— 2=2 (条) 兔: 24÷2= 12(只) 鸡: 35- 12= 23( 只) 方程: 解:设兔有 x 只,则鸡有 35-x 只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24 ÷2 x=12 35-x=35-12=23 答:兔有 12 只,鸡有 23 只。我国古代《孙子算经》共三卷,成书大约在公元 5 世纪。这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题: 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 题目中给出了鸡兔共有 35 只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来, 看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2 只脚, 即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是 35× 2=70 (只), 比题中所说的 94 只要少 94-70=24 (只)。现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加 2 只, 即 70+2=72 (只), 再松开一只兔子脚上的绳子, 总的脚数又增加 2,2,2,2 ……, 一直继续下去, 直至增加 24, 因此兔子数: 24÷ 2=12 (只), 从而鸡有 35-12=23 (只)。我们来总结一下这道题的解题思路:如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差 2 只脚就说明有 1 只兔,将所差的脚数除以 2, 就可以算出共有多少只兔。概括起来, 解鸡兔同笼题的基本关系式是:兔数= (实际脚数- 每只鸡脚数× 鸡兔总数) ÷ (每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地,也可以假设全是兔子。我们也可以采用列方程的办法:设兔子的数量为 X ,鸡的数量为 Y 那么: X+Y=35 那么 4X+2Y=94 这个算方程解出后得出:兔子有 12只, 鸡有 23 只。 1. 班主任张老师带五年级( 7 )班 50 名同学栽树,张老师栽 5 棵,男生每人栽 3棵, 女生每人栽 2棵, 总共栽树 120 棵, 问几名男生, 几名女生? 解:设男生有 X人女生有( 50-X )人。 3x=120-5-2 ( 50-x ) 3x=115-2*50+2x 3x=115-100+2x 3x=15+2x x=15 50-15=35 (人) 答:男生有 15 人,女生有 35 人。 2. 大油瓶一瓶装 4 千克,小油瓶 2 瓶装 1 千克,现有 100 千克油装了共 60 个瓶子。问大小油瓶各多少个? 1/2= ( 千克)4× 60=240 ( 千克) 240-100=140 ( 千克) 140/ ( 4- ) =40 (个) 60-40=20 (个) 答:大瓶 20 个,小瓶 40 个。练****题 3. 小毛参加数学竞赛, 共做 20 道题,得 67分, 已知做对一道得 5 分,不做得 0 分,错一题扣 1 分,又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题? 一, 基本问题" 鸡兔同笼" 是一类有名的中国古算题. 最早出现在《孙子算经》, 或者用解它的典型解法--" 假设法" 来求解. 因此很有必要学会它的解法和思路. 例1 有若干只鸡和兔子, 它们共有 88 个头,244 只脚, 鸡和兔各有多少只?解: 我们设想, 每只鸡都是" 金鸡独立", 一只脚站着; 而每只兔子都用两条后腿, 像人一样用两只脚站着. 现在, 地面上出现脚的总数的一半,· 也就是 244 ÷ 2=122(