文档介绍：第二章平面桁架有限元分析及程序设计
§ 平面桁架单元的离散
§ 平面桁架单元分析
§ 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
§ 边界条件的处理
§ 单元内力与支座反力的计算
§ 平面桁架有限元程序设计
有限单元法及程序设计
解题方法
Ⅰ
Ⅰ
方法1：节点法
B
a
FP
1
A
C
D
a
a
a
FP
方法2：截面法
静定桁架
回顾
第二章平面桁架有限元分析及程序设计
解题方法：力法和位移法
超静定桁架
P
1
2
3
4
第二章平面桁架有限元分析及程序设计
如图所示桁架，求各杆轴力。
力的平衡条件：
位移的协调方程：
P
N1
N1
N2
1杆和3杆位移：
2杆位移：
超静定桁架
第二章平面桁架有限元分析及程序设计
1杆轴力竖向分量：
2杆轴力：
式中：和为杆件的刚度系数；
物理意义：
4点产生单位位移，杆端产生的竖向杆端力；
由杆件的物理性质和几何性质决定；
V4为第4节点竖向位移
P
1
2
3
4
第二章平面桁架有限元分析及程序设计
超静定桁架
代入平衡方程：
结构的整体刚度系数
位移法求解超静定结构。
离散原则：每个结点离散后还是一个结点，每个杆件离散后变成一个单元
1
结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直杆单元
2
3
4
5
6
⑤
①
②
③
④
⑥
⑦
⑧
⑨
§ 平面桁架单元的离散
9个单元，6个结点
1
2
3
4
5
6
⑤
①
②
③
④
⑥
⑦
⑧
⑨
7
8
⑩
15
12
14
13
11
16
16个单元，8个结点
§ 局部坐标系下的单元刚度矩阵
局部坐标系的建立
i
E，A，l
j
e
■ 轴：沿单元的杆轴方向；
§ 平面桁架的单元分析
■ 轴：从轴逆时针旋转90°。
■ 原点：以第一个结点为坐标原点；
杆端位移：
i
j
e
i
j
e
i
j
e
杆端力：
符号：与坐标系的方向一致为正，反之为负。
单元右端杆端力：
单元左端杆端力：
单元应力：
单元应变：
右结点固定
结点位移：
左结点固定
杆的受力分为两种情况：
§ 平面桁架的单元分析
平面桁架有限元分析及程序设计
任意情况（左右结点均有变形）即为以上两种状态的叠加：
杆端力为：
式中为单元刚度矩阵(局部坐标系)
杆单元轴力为：
式中为单元应力(广义)矩阵；
§ 平面桁架的单元分析
平面桁架有限元分析及程序设计
单元杆端力方程：
杆端位移：
i
j
e
i
j
e
杆端力：
单元轴力：
§ 平面桁架的单元分析
平面桁架有限元分析及程序设计