文档介绍：第二章平面桁架有限元分析及程序设计
§ 平面桁架单元的离散
§ 平面桁架单元分析
§ 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
§ 边界条件的处理
§ 单元内力与支座反力的计算
§ 平面桁架有限元程序设计
有限单元法及程序设计
解题方法
Ⅰ
Ⅰ
方法1:节点法
B
a
FP
1
A
C
D
a
a
a
FP
方法2:截面法
静定桁架
回顾
第二章平面桁架有限元分析及程序设计
解题方法:力法和位移法
超静定桁架
P
1
2
3
4
第二章平面桁架有限元分析及程序设计
如图所示桁架,求各杆轴力。
力的平衡条件:
位移的协调方程:
P
N1
N1
N2
1杆和3杆位移:
2杆位移:
超静定桁架
第二章平面桁架有限元分析及程序设计
1杆轴力竖向分量:
2杆轴力:
式中: 和为杆件的刚度系数;
物理意义:
4点产生单位位移,杆端产生的竖向杆端力;
由杆件的物理性质和几何性质决定;
V4为第4节点竖向位移
P
1
2
3
4
第二章平面桁架有限元分析及程序设计
超静定桁架
代入平衡方程:
结构的整体刚度系数
位移法求解超静定结构。
离散原则:每个结点离散后还是一个结点,每个杆件离散后变成一个单元
1
结构的离散化:尽量将结构离散成数量最少的等截面直杆单元
2
3
4
5
6
⑤
①
②
③
④
⑥
⑦
⑧
⑨
§ 平面桁架单元的离散
9个单元,6个结点
1
2
3
4
5
6
⑤
①
②
③
④
⑥
⑦
⑧
⑨
7
8
⑩
15
12
14
13
11
16
16个单元,8个结点
§ 局部坐标系下的单元刚度矩阵
局部坐标系的建立
i
E,A,l
j
e
■轴:沿单元的杆轴方向;
§ 平面桁架的单元分析
■轴:从轴逆时针旋转90°。
■原点:以第一个结点为坐标原点;
杆端位移:
i
j
e
i
j
e
i
j
e
杆端力:
符号:与坐标系的方向一致为正,反之为负。
单元右端杆端力:
单元左端杆端力:
单元应力:
单元应变:
右结点固定
结点位移:
左结点固定
杆的受力分为两种情况:
§ 平面桁架的单元分析
任意情况(左右结点均有变形)即为以上两种状态的叠加:
杆端力为:
式中为单元刚度矩阵(局部坐标系)
杆单元轴力为:
式中为单元应力(广义)矩阵;
§ 平面桁架的单元分析
单元杆端力方程:
杆端位移:
i
j
e
i
j
e
杆端力:
单元轴力:
§ 平面桁架的单元分析