文档介绍：第6章抽样(Sampling)与参数估计(Estimate)
第6章抽样(Sampling)
与参数估计(Estimate)
重点:深刻理解抽样分布的概念及中心极限定理的意义,灵活掌握均值和比例的区间估计方法的应用。
难点:在不同条件下的区间估计。
抽样法的特点:随机原则
部分估计总体
存在误差并可以控制
抽样法的应用:对某些不可能进行全面调查而又需要了解其全面情况的社会经济现象,必须应用抽样法。(破坏性试验、总体过大、单位过于分散,实际调查不可能的)
第1节抽样与抽样分布
一、有关抽样的基本概念
总体(母体)(Population)
样本(子样)(Sample)
总体指标(总体参数)(Population parameter)
样本指标(样本统计量)(Sample statistic)
抽样方法
重置抽样(重复抽样)(Sampling with replacement)
要从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本,每次从总体中抽取一个单位,把顺序号登记下来之后,重新放回参加下一次抽选,连续反复抽取n次组成所要求容量的样本。
不重置抽样(不重复抽样)(Sampling without replacement)
要从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本,每次从总体中抽取一个单位,被抽中的单位不再放回参加下一次抽选,连续进行次便组成样本。
不重复抽样所得样本对总体的代表性较大,抽样误差较小,所以实践中通常采用不重复抽样。
概率抽样的组织方式
简单随机抽样:从总体中抽取样本最常用的方法。从容量为N的总体中进行抽样,如果容量为n 的每个可能样本被抽到的可能性相等,则称容量为n的样本为简单随机样本。
分层抽样:也称分类抽样或类型抽样,它是按某个主要标志对总体各单位进行分类,然后从各层中按随机原则分别抽取一定数目的单位构成样本。
等距抽样也称机械抽样或系统抽样。它是先将总体单位按一定顺序排队,计算出抽样间隔(或抽样距离),然后按固定的顺序和间隔抽取样本单位。
整群抽样:也称丛聚抽样或集团抽样。它是将总体分为若干部分(每一部分称为一个群),然后按随机原则从中一群一群地抽选,对抽中群内的所有单位进行全面调查。
总体中各元素的观察值所形成的分布
分布通常是未知的
可以假定它服从某种分布
总体分布
(population distribution)
总体
一个样本中各观察值的分布
也称经验分布
当样本容量n逐渐增大时,样本分布逐渐接近总体的分布
样本分布
(sample distribution)
样本
二、抽样分布
(Sampling distribution)
1、抽样分布的意义
对统计量的所有可能取值及其对应概率的描述,就是统计量的抽样分布,即抽样分布。
抽样分布反映样本统计量的分布特征,根据抽样分布的规律,可揭示样本统计量与总体参数之间的关系,计算抽样误差,并说明抽样推断的可靠程度。
抽样分布
(sampling distribution)
总体
计算样本统计量
例如:样本均值、比例、方差
样本
例:样本均值的抽样分布
【例】设一个总体,含有4个元素(个体) ,即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。总体的均值、方差及分布如下
总体分布
1
4
2
3
0
3>.1
.2
.3
均值和方差
现从总体中抽取n=2的简单随机样本,在重复抽样条件下,共有42=16个样本。所有样本的结果为
??
3,4
3,3
3,2
3,1
3
2,4
2,3
2,2
2,1
2
4,4
4,3
4,2
4,1
4
1,4
4
1,3
3
2
1
1,2
1,1
1
第二个观察值
第一个
观察值
所有可能的n = 2 的样本(共16个)
计算出各样本的均值,如下表。并给出样本均值的抽样分布
??
3
2
4
4
3
2
1
1
第二个观察值
第一个
观察值
16个样本的均值(x)
X
样本均值的抽样分布
0
.1
.2
.3
P (X )
样本均值的分布与总体分布的比较
?? =
σ2 =
总体分布
1
4
2
3
0
.1
.2
.3
抽样分布
P ( X )
0
.1
.2
.3