高等代数试题及答案.doc

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中国海洋大学 2007-2008学年 第2学期 期末考试试卷
数学科学 学院 《高等代数》课程试题(A卷)
优选专业年级 XXX XXXX 学号 姓名 授课教师 座号
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考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 文具，满分为：100 分.
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
(每题2分,共10分)
＝＋,则dim+dim=dimV. ( ) . ( ) . ( ) . ( ) . ( )二(20分)已知,.求的特征值和特征向量,并求一正交阵
使成对角形.
三(20分)设是数域上形如的循环矩阵的集合，
(1) 证明:是线性空间 的子空间.
（2）证明:有.
（3）求的维数和一组基.
四(10分)设为3阶复数矩阵,与 等 价.，求的若当标准形.
授课教师命题教师或命题负责人签字
年 月 日
院系负责人签字
年 月 日
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五(10分)证明：设为n级矩阵,是矩阵的最小多项式,则多项式以为根的充要条件是|.
六(10分)设V是数域上的n维线性空间,是上的线性变换，:的值域与核都是的不变子空间.
七(10分)设阶矩阵,,求的最小多项式.
八(10分)设是数域上线性空间上的线性变换,多项式互素,且满足(零变换)
求证：
中国海洋大学 XXXX-XXXX学年 第X学期 期末考试试卷
学院《XXX XXXXX》课程试题(A卷)
优选专业年级 XXX XXXX 学号 姓名 授课教师 座号
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优选专业年级 XXX XXXX