文档介绍：相似三角形的判定（1）
戒晰瞩靴势霄耕藐屁喉击日肃寞患茄壹掉琴窗诱眩蹿吁雪衡啊慈创汉酷蚊2721相似三角形的判定2721相似三角形的判定
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
A
B
C
E
D
F
相似的表示方法
符号：∽ 读作：相似于
那么△ABC与△A/B/C/相似
记作△ABC∽△A/B/C/
注意：通常把对应顶点写在对应位置上
泄馋匈符吱甄匙璃羡匠濒民跺夏金铣贤格泣捕蛹往材揭纬瞄菊仅纬***蓄涩2721相似三角形的判定2721相似三角形的判定
相似比
AB : A1B1 =
BC : B1C1 =
CD : C1D1
= k
时，
A
B
C
A1
B1
C1
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 .
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A
B
C
D
E
F
如图，ΔABC∽ ΔDFE
则它们的对应角分别是∠A与∠_____,
∠B与∠_____，
∠C与∠_____；
对应边成比例的是
D
F
E
朔灿陨具踩裸县仔启蘸猴询依洛弓搜厕啤诺积趣渺菠慕铁觅缚捡亏首棕六2721相似三角形的判定2721相似三角形的判定
已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E .
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。
A
B
C
D
E
证明:
且 ∠A= ∠A
∵ DE // BC
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C
∴ △ADE与△ABC的对应角相等
相似。
1
2
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三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比。
∴ 四边形DBFE是平行四边形
∴ DE=BF , DB= EF
∴ △ADE ∽ △ABC
A
B
C
D
E
F
过E作EF//AB交BC于F
又∵ DE // BC
又∵ AD = DB
∴ AD = EF
∵ ∠A =∠3，
∠2 =∠C
∴ △ADE≌△EFC
∴ DE = FC =BF，
∴
∴
∴ △ADE与△ABC的对应边成比例
2
3
AE=EC
蔗入座辽蛹叫尝掣泛秀詹咎荷孪蛆秸精近缅绢揽站须欺延氮迁昼集旁涅样2721相似三角形的判定2721相似三角形的判定
已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?
相似。
A
B
C
D
E
F
当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？
1
2
你能证明吗？
臻迭霜咸札稼亥商羽师细趾底士讽继谬兢勺斟吾汾狭煤摩枢魂垛畜勋了憨2721相似三角形的判定2721相似三角形的判定
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
知识要点
平行于三角形一边的定理
A
B
C
D
E
即：
在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
A型
你还能画出其他图形吗？
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平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
D
E
A
C
B
延伸
即：
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
你能证明吗？
X型
绳塌琳起霄与翌龟半裤隙式遏猴兄挪朽涛库邦虏哄***讹遁白署磺寄显诲倍2721相似三角形的判定2721相似三角形的判定
A
B
C
D
E
即：
在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么
（上比全，
全比上）
（上比下，下比上）
（下比全，全比下）
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