文档介绍：统计学第六章抽样与参数估计
第六章抽样与参数估计
统计学
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
统计推断的过程
样本
总体
样本统计量
例如:样本均值、比例、方差
总体均值、比例、方差
第六章抽样与参数估计
第一节抽样与抽样分布
第二节参数估计基本方法
第三节总体均值和总体比例的区间估计
第四节两个总体均值及两个总体比例之差的估计
第五节正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计
学习目标
了解抽样和抽样分布的基本概念
理解抽样分布与总体分布的关系
了解点估计的概念和估计量的优良标准
掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计
第一节抽样与抽样分布
一3>. 总体、个体和样本
二. 关于抽样方法
样本均值的分布与中心极限定理
样本方差的分布
两个样本方差比的分布
六. T 统计量的分布
总体、个体和样本
(概念要点)
??总体(Population):调查研究的事物或现象的全体
??个体(Item unit):组成总体的每个元素
??样本(Sample):从总体中所抽取的部分个体
??样本容量(Sample size):样本中所含个体的数量
抽样方法
(概念要点)
概率抽样:根据已知的概率选取样本
?? 简单随机抽样:完全随机地抽选样本
?? 分层抽样:总体分成不同的“层”,然后在每一层内进行抽样
?? 整群抽样:将一组被调查者(群)作为一个抽样单位
?? 等距抽样:在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者
非概率抽样:不是完全按随机原则选取样本
?? 非随机抽样:由调查人员自由选取被调查者
?? 判断抽样:通过某些条件过滤来选择被调查者
配额抽样:选择一群特定数目、满足特定条件的被调查者
样本均值的抽样分布
抽样分布
(概念要点)
所有样本指标(如均值、比例、方差等)所形成的分布称为抽样分布
是一种理论概率分布
随机变量是样本统计量
样本均值, 样本比例等
结果来自容量相同的所有可能样本
样本均值的抽样分布
(一个例子)
【例】设一个总体,含有4个元素(个体),即总体单位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值、方差及分布如下
均值和方差
总体分布
1
4
2
3
0
.1
.2
.3
样本均值的抽样分布
(一个例子)
?? 现从总体中抽取n=2的简单随机样本,在重复抽样条件下,共有42=16个样本。所有样本的结果如下表
3,4
3,3
3,2
3,1
3
2,4
2,3
2,2
2,1
2
4,4
4,3
4,2
4,1
4
1,4
4
1,3
3
2
1
1,2
1,1
1
第二个观察值
第一个
观察值
所有可能的n = 2 的样本(共16个)
样本均值的抽样分布
(一个例子)
?? 计算出各样本的均值,如下表。并给出样本均值的抽样分布
3
2
4
4
3
2
1
1
第二个观察值
第一个
观察值
16个样本的均值(x)
样本均值的抽样分布
0
.1
.2
.3
P ( x )
x
所有样本均值的均值和方差
式中:M为样本数目
比较及结论:1. 样本均值的均值(数学期望)等于总体均值
2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
样本均值的分布与总体分布的比较
抽样分布
?? =
σ2 =
总体分布
1
4
2
3
0
.1
.2
.3
P ( x )
0
.1
.2
.3
x
样本均值的抽样分布
与中心极限定理
?? = 50
?? =10
X
总体分布
n = 4
抽样分布
X
n =16
当总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )时,来自该总体的所有容量为n的样本的均值??X也服从正态分布,??X 的数学期望为μ,方差为σ2/n。即??X~N(μ,σ2/n)
中心极限定理
(图示)
当样本容量足够大时(n ?? 30) ,样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布
中心极限定理:设从均值为??,方差为?? 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本,当n充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ