文档介绍：统计学第四章抽样与参数估计
第四章
抽样与参数估计
学习目的
了解抽样分布和抽样的其它组织方式。
掌握抽样调查的基本问题。
熟练运用参数估计方法估计总体参数。
第四章抽样与参数估计
第一节抽样调查的基本问题
第二节抽样分布
第三节参数估计
推断统计:利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。
随机原则
总体参数
统计量
参数估计
假设检验
第一节抽样调查的基本问题
一、抽样调查及其特点
(一)抽样调查的概念
它是按照随机原则,从研究总体的所有单位中,抽取部分单位作为样本,然后以样本的观测或调查结果对总体的数量特征做出具有一定可靠程度和精度的估计或推断的一种统计调查方法。
例如,从某地消费者中,通过随机抽样抽取若干消费者进行消费水平的实测,计算平均消费水平,以此来推断该地区的平均消费水平。
1、在调查单位的选取上遵循随机原则
随机原则,就是在抽选样本时排除主观上有意识地抽选调查单位,使总体每个单位都有相同的机会被抽中。
2、它以样本的数量特征去推断总体的数量特征。
抽样调查不仅具有省时、省力的特性,而且还能认识总体的数量特征。
3、推断过程中抽样误差可以事先计算并加以控制。
(二)抽样调查的基本特点
1、有些现象无法进行全面调查,但为了测算总体情况,必须进行抽样调查。
2、抽样调查的结果可以对全面调查的结果进行检查和修正。
3、抽样调查可用于生产过程的质量控制。
(三)抽样调查的作用
二、抽样推断中的基本概念
(一)总体总体,又称全及总体或母体,是指所要调查研究的对象的全体。在抽样调查中,总体是唯一确定的。总体内包含的单位多少称为总体单位数,一般用符号N表示。
数量总体被研究的是数量变量的总体
属性总体被研究是属性变量的总体
据被研究变量的性质不同
平均数
标准差、方差
成数
参数
??
??、??2
p
统计量
S、 S2
P
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总体
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样本
反映总体数量特征的指标为总体指标或总体参数。从理论上说,它由被抽样总体各单位的变量值或变量特征计算而成的。对于数量总体,设某单位的变量值为,总体指标有:
总体均值:
总体方差:
总体标准差:
对于属性总体,设总体中具有某种属性特征的单位数为,其它单位数为,总体单位数,总体指标有:
总体比率:
总体方差:
总体标准差:
(二)样本
样本,也称子样,是指从被调查的总体中按照随机原则抽取,并要对其进行调查或观察的部分单位所组成的集合体。一个样本所包含的单位数称样本容量,用符号n表示。从总体中可能抽取的全部样本数目称为可能样本个数。
对于一个总体,从中所抽取的样本是随机的,不是唯一的。
表示样本数量特征的指标称为样本指标或样本统计量,它由样本各单位的标志值或标志特征计算而成的。设是来自总体的样本,则样本指标有:
样本均值:
样本方差:
未分组
分组
未分组
分组
未分组
分组
样本标准差:
样本标准差:
样本比率:
样本方差:
在统计学中经常会遇到“自由度”这个概念,所谓自由度是指不受任何约束,可以自由取值的变量的个数。例如,有4个变量,它们的和是20,即,这是一个限制条件,此时,有3个变量可以自由取值,由于只有一个限制条件,那么可以自由取值的变量的个数是4-1=3,即自由度为3。
(三) 自由度
三、抽样方法
根据样本单位是否可重复抽取,分为:
(一)重复抽样
抽取样本单位的过程:设从总体N中随机抽取一个容量为n的样本,每次从总体中抽取一个样本单位,连续进行n次抽取,构成一个样本。在对每次抽取的样本单位观测后,将该单位重新放回,这样在下一次的抽样中仍有可能再次被抽中。
(二)不重复抽样
它从总体N中抽取一个容量为n的样本,也是由连续次抽取的结果构成的,但每次抽中的样本单位,观测后不再放回总体,因此在下一次抽取样本单位时不会再抽到前面已抽中过的样本单位。
四、抽样推断的理论基础
大数定律证明:随着样本容量的增加,样本均值接近于总体均值的趋势,几乎是具有实际必然性。
中心极限定理:如果总体变量存在有限的平均数和方差,那么,不论这个总体的分布如何,随着样本容量的增加,样本均值的分布便趋近正态分布。在样本容量充分大的条件下,样本均值也趋近于正态分布,这为抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。
当样本容量足够大时(n ?? 30) ,样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布
一个任意分布的总体
X
中心极限定理:设从均值为?