文档介绍：矩阵理论
兰州大学信息科学与工程学院
2004年
目的和内容
矩阵理论是求解多元线性方程组的有力工具;
现代工程中的一些问题,如果用矩阵表示,不但形式简洁,更重要的是具有适合计算机处理的特点。由于计算机的发展和普及,矩阵分析显得越来越重要;
举例
教学目的:
掌握主要的概念;
能够看懂相关文献,尤其是各种术语和符号的含义;
掌握与泛函分析交叉或相关的一些内容
许多领域日益增多的文献中大量使用泛函分析的术语、符号
sup(*)、inf()、
动态系统的描述
电路系统
L
C
R2
R1
u(t)
u(t)
iL
iC
代入(1)
代入(2)
(1)
(2)
动态系统的描述(Continue)
写成矩阵形式:
A
X
B
U
Y
C
D
X
U
动态系统的描述(Continue)
机械系统的振动
m
y(t)
F(t)
写成矩阵形式:
A
X
B
U
动态系统的描述(Continue)
离散系统
离散时间系统
x(n)
y(n)
动态系统的描述(Continue)
引入中间变量,化高阶差分方程为一阶线性差分方程组
……
…
+
……
……
0
0
= 0
动态系统的描述(Continue)
……
写成矩阵形式:
相关概念及定义
矩阵(Matrix)
矩阵是数域F上的m×n个数构成的数表:
称为F上m行、n列的矩阵,记为A
称为A的第i行、第j列元素,记为(A)ij
i = 1, …, m, j = 1, …, n
相关概念及定义(continue)
数域F上的一切m行、n列的矩阵的集合,记为:
若, ,则称矩阵A与B同型
数域(Field)
若数集F含有数1且对四则运算封闭,则称F为数域
映射(Mapping)
若, ,若存在一个对应关系(或对应法则,correspondence relationship or correspondence rule), ,有Y中的唯一的一个元素y与之对应,就称给出了一个从X到Y的一个映射f,记作:f: X→Y,或y = f(x)
映射是函数概念的推广,它与函数、算子、变换表示的是同一个概念
特别地,当Y为数集(实数集R或复数集C)时,称f为定义在集合X上的泛函(functional)