文档介绍：闭区间上连续函数的性质
闭区间上的连续函数有着十分优良的性质,这些性质在函数的理论分析、研究中有着重大的价值,起着十分重要的作用。下面我们就不加证明地给出这些结论,好在这些结论在几何意义是比较明显的。
一、最大值和最小值定理
定义:
例如,
定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.
注意:, 定理不一定成立;
, 定理不一定成立.
定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.
证
二、介值定理
定义:
几何解释:
证
由零点定理,
a
b
A
B
M
m
C
几何解释:
例1
证
由零点定理,
推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.
例2
证
由零点定理,
例3
证
由零点定理知
总之