第二讲 导数概念.doc

文档介绍：一、导数概念()
10 定义


左导数
右导数
∴
可以证明:
可导→连续。即可导是连续的充分条件。
连续是可导的必要条件。
20 导数的几何意义
曲线 在点处切线:

例1:讨论在x=0处可导性
解:∵
在x = 0连续
不存在
∴在x = 0不可导
例2:已知存在
则


例3:设函数可微,
则
例4:P63 例2-5
设
为使在x = x0 处可导,
应如何选取常数a、b
解:首先必须在x0连续


∴①

(由①得)

∵存在
∴从而
例5: = x (x-1)(x-2)……(x-9) , 则
∵

例6:设在x = 0 领域内连续,,
则
∵(分母→0)
∴

例7:设函数 f (1+x) = a f ( x ) ,
且(a , b ≠0),
问存在否?
解:

二、导数的求法
10 显函数导数
求一个显函数的导数需解决:
①基本初等函数导数(P64);
②导数四则运算法则(P65);
③复合函数与反函数求导法则(P66)。
定理:
在X有导数,
在对应点u有导数,
则复合函数在X处也有导数,
。
例1: 求
解:
例2: 求
解:
例3: 求
解:
例4: 求
解:
例5: 求
解:
例6: 求
解:
例7: 求
解:
例8: 求
解:
例9: 求
解:

高阶导数、二阶:


例10: , 求
解:


先讲微分(后页)
20 隐函数导数参数方程导数
如方程F(x,y)=0确定了y=y(x),只需方程两边对x求导,注意y=y(x)
例10:求下列隐函数的导数
(1)设求
解: 方程两边对x求导,


(2)设是由方程所确定的隐函数,
求
解: 由原方程知当x=0时,,
方程两边对x求导。
,将x=0,代入得: