第十一章 函数展开成幂级数.ppt

文档介绍：函数展开成幂级数
由于幂级数在收敛域内确定了一个和函数,因此我们就有可能利用幂级数来表示函数。如果一个函数已经表示为幂级数,那末该函数的导数、积分等问题就迎刃而解。
一、泰勒级数
上节例题
存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数
问题:
, 是什么?
?
?
证明
逐项求导任意次,得
泰勒系数
泰勒系数是唯一的,
问题
泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x)?
不一定.
定义
在x=0点任意可导,
证明
必要性
充分性
二、函数展开成幂级数
(泰勒级数法)
步骤: