文档介绍：第四章随机分析及均方微分方程
第一节二阶矩过程
第二节均方极限
第三节均方连续性
第四节均方导数
第五节均方积分
第六节均方黎曼—司蒂吉斯积分
第七节均方导数与均方积分的分布
第八节均方微分方程
第一节二阶矩过程
定义
则称为二阶矩过程
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例1
其中和V是相互独立且都服从正态分布N(0,1)的随机变量,
解
由于和V都服从正态分布,所以也具有正态分布,
且
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性质
二阶矩过程的协方差函数一定存在
证
由许瓦兹不等式得
故
即二阶矩过程的协方差函数存在
注
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说明
在讨论二阶矩过程中,常假定均值为零,这样相关函数的形式和协方差函数的形式相同。
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第二节均方极限
一、均方收敛
定义1
设随机变量序列{ ,n = 1,2,…}和随机变量X都存在二阶矩,
如果
则称{ }均方收敛于X,
或称X是{ }的均方极限
记作
或简记为
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二、均方收敛准则
定理1
柯西准则
则均方收敛的充要条件为
证
只证必要性
因为均方收敛于X,
所以有
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又由
所以
故
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注
等价
存在
其说明随机变量序列均方收敛的充要条件是它的相关函数列按普通极限意义收敛。
三、均方收敛性质
性质1
若
则
证
由许瓦兹不等式得
因
故得证
注
当均方收敛于X时, 的期望收敛于X的期望
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性质2
若
则
证
由许瓦兹不等式得
因
故得证
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