文档介绍：直播课程一
《复变函数》直播课程讲授提纲
前言
主要内容及学习安排
内容及例题选讲
复变函数简介
发展史
参考书:
使用教材:
钟玉泉编〈复变函数论〉高等教育出版社
参考书:
余家荣编〈复变函数论〉高等教育出版社
主要内容及学习安排
第一章     复数与复变函数
本章是复变函数的预备知识。首先复习中学所学的复数概念及相关性质,引入复数域与复平面的概念。其次引入复平面上的点集、区域、约当曲线以及复变函数的极限与连续等概念。为第二章后的中心内容——解析函数论的学习打下坚实的基础。
学习时间:第1----2周
作业:习题一第1,3,5题

(注:此处习题指网络课件上的习题)
自本章起,我们学习复变函数论的主要研究对象―――解析函数,它是一类具有某种特性的可微函数。本章将引入判断函数可微和解析的主要条件―――柯西-黎曼条件,并将初等函数推广到复数域,并研究其解析性。
学习时间:3----5周
作业:习题二, 2,4 ,6。
第二章   解析函数
复变函数的的积分(简称复积分)是研究解析函数的一个重要工具。解析函数的许多重要性质要利用复积分来证明。例如,要证明“解析函数的导函数连续”及“解析函数的各节阶导数存在”这些表面上看来只与微积分学有关的命题,一般均要使用复积分。
本章要建立的柯西积分定理及柯西公式尤其重要,它们是复变函数论的基本定理和基本公式,以后各章都直接或间接地和它们有关联。
第三章  复变函数积分
学习安排:6----8周
作业:习题三,1,3,5。
第四章幂级数
数学分析中的级数理论很容易推广到复函数上来,并得到某些系统的结论。不仅如此,级数可作为研究解析函数的一个重要工具,将解析函数表示为幂级数。是泰勒定理由实情形到复情形的推广,是研究解析函数的另一重要方法(注意前一章是用复积分方法研究)。
学习安排:9----10周
作业:习题四:2,4,6