0345-复变函数论直播2.ppt

文档介绍：直播课程二
内容选讲
第二章解析函数
第三章复积分
第二章       解析函数
第一节       解析函数与Cauchy-Riemann
条件
第二节        初等解析函数
第三节       初等多值函数
第一节    解析函数的概念与柯西-黎曼条件

复变函数的导数定义,形式上和数学分析中实函数的导数定义一致。
定义1 设函数在点的某邻域内有定义,考虑比值


若当(或)时,上面比值的极限存在,则称此极限为函数在点的导数,记为
即
此时称在点可导。
下面是一个处处连续但处处不可微的例子。
在平面上处处不可微
证因
2、解析函数
若函数在区域内可导,则称为区域内的解析函数
称函数在某点解析,指在该点的某一邻域内解析
称函数在闭域上解析,指在包含的某区域内解析
若在点不解析,但在的任一邻域内总有的解析点,则称为的奇点.