D11_5幂级数的应用.ppt

文档介绍：第五节
一、近似计算
二、欧拉公式
函数幂级数展开式的应用
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第十一章
一、近似计算
例1. 计算
的近似值, 精确到
解:
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例2. 计算
的近似值,使准确到
解: 已知
故
令
得
于是有
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在上述展开式中取前四项,
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说明: 在展开式
中,令
得
具此递推公式可求出任意正整数的对数. 如
( n为自然数) ,
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例3. 利用
求
误差.
解: 先把角度化为弧度
(弧度)
误差不超过
的近似值, 并估计
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( 取
例4. 计算积分
的近似值, 精确到
解:
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则 n 应满足
则所求积分近似值为
欲使截断误差
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例5. 计算积分
的近似值, 精确到
解: 由于
故所给积分不是广义积分.
若定义被积函数在 x = 0 处的值为 1,
则它在积分区间
上连续, 且有幂级数展开式:
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二、欧拉(Euler)公式
则称①收敛, 且其和为
绝对收敛
收敛.
若
收敛,
若
对复数项级数
①
绝对收敛
则称①绝对收敛.
由于
, 故知
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