文档介绍：应用数学学院
第一章第一节
基本概念
一、随机试验与事件
I. 随机试验
1. 随机试验把对某种随机现象的一次观察、观测或测量等称为一个试验。如果这个试验在相同的条件下可以重复进行,且每次试验的结果事前不可预知,则称此试验为随机试验,也简称为试验,记为E。
注:以后所提到的试验均指随机试验。
随机试验举例:
E1: 掷一颗骰子,观察所掷的点数是几;
E2: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数;
E3: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命;
E4: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小
于200小时。
对于随机试验,仅管在每次试验之前不能预知其试验结果,但试验的所有可能结果所组成的集合却是已知的。
若以Ωi表示试验Ei的样本空间, i=1,2,3,4, 则
◆ E1: 掷一颗骰子,观察所掷的点数是几,
Ω1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
称试验所有可能结果所组成的集合为样本空间,记为Ω。
2. 样本空间
样本空间的元素, 即随机试验的单个结果称为样本点。
E2: 观察某城市某个月内交通事故发生次数,
Ω2={0,1,2,…};
E3: 对某只灯泡实验,观察其使用寿命,
Ω3={t,t≥0};
E4: 对某只灯泡做实验,观察其使用寿命是否
小于200小时,
Ω4={寿命小于200小时,寿命不小于200小时}。
II. 随机事件

把样本空间的任意一个子集称为一个随机事件,简称事件。常用大写字母A,B,C,…表示。

特别地,如果事件只含一个试验结果(即样本空间的一个元素),则称该事件为基本事件。
写出试验E1的样本空间
Ω1={1,2,3,4,5,6}的下述子集合表示什么事件?指出哪些是基本事件。
A1={1},A2={2},…,A6={6} ━━分别表示掷的结果为“一点”至“六点”,都是基本事件;
B={2,4,6} ━━表示掷的结果为“偶数点”,非基本事件;
C={1,3,5,} ━━表示“掷的结果为奇数点”,非基本事件;
D={4,5,6} ━━表示“掷的结果为四点或四点以上”,非基本事件。
例 1:
当结果A时, 称事件A发生。
注意:
(1).由于样本空间Ω包含了所有的样本点,且是
Ω自身的一个子集。故,在每次试验中Ω总
是发生。因此, 称Ω必然事件。
(2).空集不包含任何样本点,但它也是样本空
间Ω的一个子集,由于它在每次试验中肯定
不发生,所以称为不可能事件。
注意: 只要做试验,就会产生一个结果,即样本空间Ω中就会有一个点(样本点)出现。
二、事件的关系与运算
I. 集合与事件
回忆: 做试验E时,若A,则称事件A发生。
集合A包含于集合B:若对 A, 总有B,则称集合A包含于集合B,记成
AB。
事件A包含于事件B:若事件A发生必有事件B发生,则称事件A包含于事件B,记成AB。
集合A与B的并或和:若 C, 当且仅当A或B,则称集合
C为集合A与B的并或和,记成A∪B 或 A+B。
事件A与B的并或和:若事件C发生,当且仅当事件A或C发生,则称事件C为事件A与B的并或和,记成A∪B 或 A+B。
若AB,且BA,则称事件A与B相等,记成A=B。