文档介绍：第三章
随机向量
一维随机变量及其分布
多维随机变量及其分布
由于从二维推广到多维一般无实质性的
困难,我们重点讨论二维随机变量.
本章内容是第二章内容的推广
到现在为止,. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够,而需要用几个随机变量来描述.
在打靶时,(两个坐标)来确定的.
(三个坐标)来确定的等等.
第三章第一节
二维随机向量及其分布函数
设随机试验E的样本空间是Ω.
X=X()和Y=Y()是定义在Ω上的随机变量,由它们构成的向量(X,Y),称为二维随机向量.
二维随机向量(X,Y)的性质不仅与X及
Y的性质有关,而且还依赖于X和Y的相互关系,因此必须把(X,Y)作为一个整体加以研究.
为此,首先需要引入二维随机向量(X,Y)的分布函数的概念.
二维随机变量(X,Y)
X和Y的联合分布函数
X的分布函数
一维随机变量X
如果把(X,Y)看成平面上随机点的坐标.
取定x,y R1,
F(x,y)就是点(X,Y)落在平面上的以(x,y)为顶点而位于该点左下方的无限矩形区域内的概率.
见右图.
由上面的几何解释,易见:
随机点(X,Y)落在矩形区域:
x1<x≤x2,y1<y≤y2
内的概率
P{x1<X≤x2 ,y1<Y≤y2}
=F(x2,y2)-F(x2,y1)- F(x1,y2)+F(x1,y1)
说明
二维分布函数F(x,y)的三条基本性质
1. F(x,y)是变量x,y的非减函数.
即yR1取定,当x1<x2时,
F(x1,y)≤F(x2,y).
同样, xR1取定,当y1≤y2时,
F(x,y1)≤F(x,y2).
2.  x,y R1 有 0≤F(x,y)≤1
3. yR1, F(-∞,y)=0,
xR1, F(x,-∞)=0,
F(-∞,-∞)=0, F(∞,∞)=1
其中:
这一讲我们介绍了二维随机向量的概
念,二维随机向量的分布函数及其性质.
二维随机向量也分为离散型和连续型,
下面我们分别讨论它们.