文档介绍：第七章假设检验
内容
提要
本章主要讲述假设检验思想概述;正态总体参数检验(检验,检验,检验和检验);非正态总体参数检验(非正态总体均值检验的大样本方法,指数总体的参数检验);检验的实际意义及两类错误(检验结果的实际意义,检验中的两类错误,样本容量确定问题)等内容.
重点
分析
理解假设检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误。
了解单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。
了解总体分布假设的检验法。
难点
分析
假设检验的基本思想、基本步骤及假设检验可能产生的两类错误。
习题
布置
习题7 (1,3,5,7,10,13,16,18)
备注
教学内容( Contents )
Chapter Seven 假设检验(Hypothesis Tests)
§ 假设检验思想概述(Summary of Hypothesis Test Idea)
前一章讲了对总体参数的估计问题,即是对样本进行适当的加工,以推断出参数的值(或置信区间)。本章介绍的假设检验,是另一大类统计推断问题。它是先假设总体具有某种特征(例如总体的参数为多少),然后再通过对样本的加工,即构造统计量,推断出假设的结论是否合理。从纯粹逻辑上考虑,似乎对参数的估计与对参数的检验不应有实质性的差别,犹如说:“求某方程的根”与“验证某数是否是某方程的根”这两个问题不会得出矛盾的结论一样。但从统计的角度看估计和检验,这两种统计推断是不同的,它们不是简单的“计算”和“验算”的关系。假设检验有它独特的统计思想,也就是说引入假设检验是完全必要的。我们来考虑下面的例子。
Example 某厂家向一百货商店长期供应某种货物,双方根据厂家的传统生产水平,定出质量标准,即若次品率超过3%,则百货商店拒收该批货物。今有一批货物,随机抽43件检验,发现有次品2件,问应如何处理这批货物?
如果双方商定用点估计方法作为验收方法,显然2/43>3%,这批货物是要被拒收的。但是厂家有理由反对用这种方法验收。他们认为,由于抽样是随机的,在这次抽样中,次品的频率超过3%,不等于说这批产品的次品率(概率)超过了3%.就如同说掷一枚钱币,正反两面出现的概率各为1/2,但若掷两次钱币,不见得正、反面正好各出现一次一样。就是说,即使该批货的次品率为3%,仍有很大的概率使得在抽检43件货物时出现2个以上的次品,因此需要用别的方法。如果百货商店也希望在维护自己利益的前提下,不轻易地失去一个有信誉的货源,也会同意采用别的更合理的方法。事实上,对于这类问题,通常就是采用假设检验的方法。具体来说就是先假设次品率,然后从抽样的结果来说明这一假设是否合理。注意,这里用的是“合理”一词,而不是“正确”,粗略地说就是“认为”能否说得过去。具体如何做,下面再说。
还有一类问题实际上很难用参数估计的方法去解决。
Example 某研究所推出一种感冒特效新药,为证明其疗效,选择200名患者为志愿者。将他们均分为两组,分别不服药或服药,观察三日后痊愈的情况,得出下列数据。
是否痊愈
服何种药
痊愈者
未痊愈者
合计
未服药者
48
52
100
服药者
56
44
100
合计
104
96
200
问新药是否确有明显疗效?
这个问题就不存在估计什么的问题。从数据来看,新药似乎有一定疗效,但效果不明显,服药者在这次试验中的情况比未服药者好,完全可能是随机因素造成的。对于新药上市这样关系到千万人健康的事,一定要采取慎重的态度。这就需要用一种统计方法来检验药效,假设检验就是在这种场合下的常用手段。具体来说,我们先不轻易地相信新药的作用,因此可以提出假设“新药无效”,除非抽样结果显著地说明这假设不合理,否则,将不能认为新药有明显的疗效。这种提出假设然后做出否定或不否定的判断通常称为显著性检验(Significance test)。
假设检验也可分为参数检验(Parametric test)和非参数检验(Nonparametric test)。当总体分布形式已知,只对某些参数做出假设,进而做出的检验为参数检验;对其它假设做出的检验为非参数检验。,总体是两点分布,只需对参数
做出假设检验,这是参数检验问题,。与估计问题稍不同的是,一般来说非参数检验同参数检验一样,在实际中经常要用到,因此,我们准备花一定的篇幅分别加以介绍。
无论是参数检验还是非参数检验,其原理和步骤都有共同的地方,我们将通过下面的例子来阐述假设检验的一般原理和步骤。
Example 据报载,某商店为搞促销,对购买一定数额商品的顾客给予一次摸球中奖的机会,规定从装有红、绿两色球各10个的暗箱中连续摸