文档介绍：第一章质点力学圆周运动与相对运动哈尔滨工程大学理学院姜海丽x yo r ?A ??B 圆周运动的角量描述规定:四指环绕质点的旋转方向, 则拇指的方向既是的方向。在SI制中,角位置和角位移的单位是弧度,即 rad 角速度是 rad/s ,角加速度是 rad/s 2. 圆周运动 Rotational Motion Rotational Motion 角坐标)(t? Rotational Motion Rotational Motion t ttd )(d)( ???角速度 Angular speed 角加速度 td d??? Angular acceleration 第一章质点力学圆周运动与相对运动哈尔滨工程大学理学院姜海丽变速率圆周运动的加速度如图所示, 一质点作变速率圆周运动。 t 时刻位于点 A,速度为, t+ △ t 时刻位于 B点,速度为. Av ?Bv ?设,△ t 时间转过的角度为△?, AB= △l,则?|| Bv ?|| Av ?将,平移交于点, 作 CD=CF ,则有 Bv ? Av ?C tnvvv ????????由三角形相似得 Av ? Bv ?⊿?⊿lA BR OC Bv ?Av ? v ??F ⊿v t⊿v n⊿? ED 第一章质点力学圆周运动与相对运动哈尔滨工程大学理学院姜海丽 A nvR lv ???|| ?所以该质点的瞬时加速度为: tn tt nt aat v t va ?????????????????0 0 lim lim(1)法向加速度:只改变速度方向 Normal acceleration 大小为: R vR vt lt vaa AA t nt nn 2 0 0 lim lim ||???????????????方向: Anva CDF t ????????2 0 ?即:指向圆心。第一章质点力学圆周运动与相对运动哈尔滨工程大学理学院姜海丽(2)切向加速度:改变速度大小 Tangential acceleration 大小为: dt dv t vaa tt tt????????? 0 lim ||即:沿 A点的切线方向。注: vvvv t ABt?????????????00?方向: 平行同 Atvv t ???????0 0?所以质点作变速圆周运动时总的加速度: ?????? dt dv nR vaaa tn???? 2大小: 22 222)()( dt dv R vaaa tn????第一章质点力学圆周运动与相对运动哈尔滨工程大学理学院姜海丽方向: t na a arctg ??如右图所示。圆周运动特例:匀速率圆周运动特点:速度大小不变,方向时刻在变。加速度只改变速度的方向,而且永远指向圆心,称向心加速度。 tRytRx?? sin , cos ?? 222Ryx??jtRitRr) sin () cos (????jtRitRv) cos () sin (???????jtRitRa) sin () cos ( 2 2????????R vRaaa yx 2222????? Aa na ta ?第一章质点力学圆周运动与相对运动哈尔滨工程大学理学院姜海丽以上关于圆周运动的结果,对任何平面曲线运动都适用。可表示为: ??????? dt dv n vaaa tn???? 2式中是曲线在质点处的曲率半径。?A BO x ⊿?⊿rR 如图所示,有????Rr?Rv??Ra t?2?Ra n? 圆周运动中角量与线量的关系 Relations between Angular and Linear Quantities Relations between Angular and Linear Quantities 第一章质点力学圆周运动与相对运动哈尔滨工程大学理学院姜海丽练****题 1、一质点沿半径为 m 的圆周运动,其角位移随时间 t的变化规律是= 2 + 4t 2 (SI) .在 t =2 s 时,它的法向加速度 a n =___________ ;切向加速度 a t =__________ . ? m/s 2 m/s 2 2、距河岸(看成直线)500 m 处有一艘静止的船,船上的探照灯以转速为 n =1 r/min 60°角时,光束沿岸边移动的速度 v =__________ . m/s 第一章质点力学圆周运动与相对运动哈尔滨工程大学理学院姜海丽例1、一质点在 oxy 平面内作曲线运动,其加速度是时间的函数。已知 a x =2, a y =36t 2。设质点 t= 0 时r 0