文档介绍：课题: 定积分计算

目的要求:
掌握求解定积分的凑微分法
掌握求解定积分的换元法
掌握求解定积分的分部积分法

教学重点:
掌握求解定积分的换元法和分部积分法
教学难点:
掌握求解定积分的换元法和分部积分法
教学课时:4
教学方法:讲练结合
教学内容与步骤:
定积分的换元积分法:
复习不定积分的换元法
例1 求.
解一
回代得:
于是= .
上述方法,要求求得的不定积分、变量必须还原,但是,在计算定积分时,这一步实际上可以省去,这只要将原来变量x的上、下限按照所用的代换式换成新变量t的相应上、.
解二设,即.
当x=0时,t=0;当 x=4 时,t=2.
于是解二要比解一来得简单一些,因为它省掉了变量回代的一步,而这一步在计算中往往也不是十分简单的.
以后在定积分使用换元法时,就按照这种换元同时变换上下限的方法来作.
一般地,定积分换元法可叙述如下:
设在上连续,而满足下列条件:
(1)在上有连续导数;
(2),且当 t 在上变化时,的值在上变化,则有换元公式:
.
上述条件是为了保证两端的被积函数在相应区间上连续,,我们强调指出:换元必须换限.(原)上限对(新)上限,(原)下限对(新)下限.
例求.
解设,即.
换积分限:当时,,
当时,,于是
.
练习求.
解设,则.
换积分限:当时,; 时,,于是=
..
练习求.
解一(换元法)令,所以,当时,;当时,,于是.
解二(凑微分法)

注意:求定积分一定要注意定积分的存在性.
练习设在对称区间[] 上连续,试证明

证因为对积分作变量代换,由定积分换元法,得,于是.
(1)若为偶函数,即,由上式得
;
(2)若为奇函数,即,有
,则.
该题几何意义是很明显的
练习证明.
:
当时,t= ;x= 时,t=0, 于是

.
定积